第十八章 特殊平行四边形折叠培优专题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版2023-2024学年八年级下第十八章 特殊平行四边形折叠培优专题 一、选择题 1．如图，在方形ABCD中，，E是CD的中点，将沿BE翻折，得到，连接DF，则DF的长度是( ) A. B. C. D. 2．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，AE为BC边上的高，将沿AE所在直线翻折得与CD交于点F，则的长度为( ) A.1 B. C. D. 3．如图，在矩形ABCD中，.将矩形沿AC折叠，与AB交于点F，则的值为( ) A.2 B. C. D. 4．如图，在矩形纸片ABCD中，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BF的长为( ) A.4 B.5 C. D.3.5 5．如图，中，点E在边BC上，以AE为折痕，将向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若的周长为7，的周长为21，则FD的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6．如图,将一个长为,宽为的矩形纸片横向对折,再纵向对折后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为(     ) A. B. C. D. 7．如图,把矩形纸片ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A′处,若AB=,∠EFA=60°,则四边形A′B′EF的周长是(   ) A. B. C. D. 二、填空题 8．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为4，则FM的长为__________，EF的长为_________. 9．如图，有一块矩形纸片ABCD，，将纸片折叠，使点D恰好落在AB边上的点处，折痕为AE，再将沿所在直线翻折得与BC的交点为F，则的面积为_____________. 10．如图，E为的边AD上一点，将沿BE翻折，得到，点F在BD上，且.若，则__________°. 11． 如图,在矩形中, ,,在上任取一点,连接,将沿折叠,使点恰好落在边上的点处,则的长为__________. 12．如图，正方形，E为边上的动点，A关于对称点为，连接并延长交于点G，交于点F，作，已知，当点A的对称点落在对角线上时，的值为___________；正方形的面积为___________. 13．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是_________cm. 14．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC上.将，分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若，，则DG的长为_________. 12． 三、解答题 15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若，求的大小. 16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF. （1）求证：； （2）若，，求BC的长. 17．如图所示，在长方形ABCD中，，，将长方形沿AC折叠，使点D落在点处，求重叠部分的面积. 18．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点C与点A重合，点D落在点G处.若长方形的长为16，宽为8， 求：（1）和的长；（2）求阴影部分的面积. 19．如图,已知矩形纸片ABCD,,,. 按以下步骤操作: 第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平. 第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN. （1）求线段BM的长; （2）通过观察猜测的度数是多少?并进行证明; （3）在四边形MBCD中,点P,Q同时从B点出发,分别作匀速运动,点P沿BC以每秒1个单位向终点C运动,点Q沿BM,MD以每秒2个单位向终点D运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动. ①设两点从点B开始运动了x秒,当时,点Q在什么位置? ②两点在运动的过程中,是否存在四边形MBPQ为菱形?如果存在,求出x的值;如果不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$