6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年3月13日（第4周） 6.3.5《 平面向量数量积的坐标表示 》 （ 1 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.（数学抽象、数学运算） 2.能够用向量坐标求解出向量的模与两个向量的夹角，并判断出两个向量的垂直关系.（数学运算、逻辑推理） 教学重点：平面向量数量积的坐标表示、用向量坐标求解出向量的模与两个向量的夹角，并判断出两个向量的垂直关系. 教学难点：用向量坐标求解出向量的模与两个向量的夹角，并判断出两个向量的垂直关系. 一 复习导入（导学） （一）平面向量数乘的坐标表示、平面向量共线（平行）的坐标表示 1. 已知，则3-2的坐标为 . 2. 已知 且 , 求 . 一 复习导入（导学） （二）向量的数量积运算 如图，已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的数量积(或内积)，记作 ， 即 ， 或 . 规定：零向量与任一向量的数量积为 ，即 . 一 复习导入（导学） （三）向量数量积的性质 1.性质1： 向量垂直的充要条件为 ; 证明：∵ ∴ 此时夹角 又∵ =0 ∴ 2.性质2： 则有 ; 证明：∵与 的夹角 而 =1 ∴ 二 探究新知1——平面向量数量积的坐标表示（互学） （一）思考1 已知 ， ，你能用 与 的坐标表示吗？ 探究1： ∵ 已知 ， ∴ ， ∴ 又∵ 与 分别为轴与轴正方向上的单位向量， ∴ , ,且 ∴=； = ； ， 故 二 探究新知1——平面向量数量积的坐标表示（互学） （二）平面向量数量积的坐标表示 如果已知 ， ， 那么 简述为：“两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和” 三 探究新知2——平面向量性质的坐标表示（互学） （一）思考2 在平面直角坐标系中，设 与 分别为轴与轴正方向上的单位向量，若向量 ，借助于公式 (或 ），如何用坐标表示? 探究2： ∵已知 ，则 ∴ 又∵ 与 分别为轴与轴正方向上的单位向量， ∴ , ,且 ∴=； = ； 故 探究新知2——平面向量性质的坐标表示（互学） （二）平面向量的模长公式 如果已知 ， 那么 即“一个向量的模长等于它横纵坐标的平方和再开算数平方根” 注：特别地，如图作有向线段 , 设 ， 则 故此时 三 探究新知2——平面向量性质的坐标表示（互学） （三）思考3 在平面直角坐标系中，若非零向量 ， ，如何用坐标表示 的充要条件？ 探究3： ∵ 已知 ， ， ∴ 又∵ ∴ 三 二 探究新知2——平面向量性质的坐标表示（互学） （四）平面向量垂直的充要条件 设 与 是非零向量， ， 则 即平面内两个非零向量垂直的充要条件为：“两个向量的坐标对应相乘和为0” 简述为“平面内两个非零向量垂直的充要条件为两个向量的坐标对应相乘和为0”. 探究新知2——平面向量性质的坐标表示（互学） （五）平面向量的夹角公式 设 与 是非零向量， ， ，是 与 的夹角，根据数量积的定义 坐标表示 ，以及向量的模长公式 , 可得 三 四 小组合作、讨论交流(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这三道题考察了平面向量数量积、模长、向