6.4.3.4 余弦定理、正弦定理应用举例同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第4课时余弦定理、正弦定理应用举例 必备知识基础练 1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东 60°，则灯塔A在灯塔B的() A.北偏东10°B.北偏西10° C.南偏东10°D.南偏西10° 2如图，A,B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C,测得BC的距离为10m,∠ABC=75°，∠ ACB=60°，则A,B两点间的距离为) A.52mB.53m C.55m D.56m B 7530 桃 东 3如图，在救灾现场，搜救人员从A处出发沿正北方向行进x米达到B处，探测到一个生命迹象，然后 从B处沿南偏东75°行进30米到达C处，探测到另一个生命迹象，如果C处恰好在A处的北偏东60°方 向上，那么x=() A.102米B.103米 C.10米D.106米 4.小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式米进行测量，小明同学在运动 场上选取相距25米的C,D两观测点，且C,D与教学楼底部B在同一水平面上，在C,D两观测点处 测得教学楼顶部A的仰角分别为45°，30°，并测得∠BCD=120°，则教学楼AB的高度是() A.20米B.25米C.153米D.202米 5.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台 底部连线成30°角，则两条船相距(） A.20m B.30m C.30m D.303m 6.甲船在A处，乙船在甲船北偏东60°方向的B处，甲船沿北偏东方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀 速行驶，且甲船的航速是乙船航速的3倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则() A.15°<030°B.0=30° C.30°0<450D.8=459 7.某同学从A点向正前方走了10米到B点，然后左转60°再向前走了x米到C点，此时距离A点107 米，则x的值为 8.如图所示，为了测量河对岸A,B两点间的距离，在这一岸定一基线CD,现已测出CD=100米，∠ACD =60°，∠BCD=30°，∠BDC=105,∠ADC=60°，则AB的长为 米。 关键能力综合练 1.某指挥中心A接到在其北偏东60°相距5海里的甲船抛错等待救援信号，指挥中心迅速通知在A西偏 北30°相距3海里的乙船前去救援，若乙船的速度是20海里/小时，则乙船需要航行()小时. A.320B.14 C.720D.13 2.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为60°，沿倾斜角为45的斜坡前进若干米后到达D处， 又测得山顶的仰角为75°，已知山的高度BC为3千米，则斜坡AD=() A.2千米B.6-2千米 C.1千米 D.1.5千米 3.国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C, D两点，在C,D处测得旗杆的仰角分别为45°、30°在水平面上测得∠BCD=120°，且C、D的距离为 15米，则旗杆的高度为多少米？() A.13B.135 C.15 D.155 4.如图，为了测量山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N在同一 个铅垂平面内.若已测得AB之间的距离为a,∠BAM=a,∠ABM=B,由于条件不足，需要再观测新的 角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，可以求出M,N间距离的组数为() ①∠BNMM和∠MBN:②∠AMN和∠BNMM:③∠NAB和∠BNA A B A0B.1C.2D.3 5.一架高空侦察飞机以800m/s的速度在海拔20000m的高空直线飞行，飞机的航线和某个山顶在同一 铅垂平面内，飞机第一次探测该山顶的俯角为45，经过10s后飞机第二次探测该山顶的俯角为60°，则 该山顶的海拔高度约为(2≈1.414,3≈1.732() A.1072m B.1573m C.2436mD.3200m 6.(多选)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为126 n mile:在A处看灯塔C在货轮的北偏西 30°，距离为83 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则下列说法正确的是 () A.A处与D处之间的距离是24 n mile B.灯塔C与D处之间的距离是83 n mile C.灯塔C在D处的西偏南60° D.D在灯塔B的北偏西30 7.一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行 半小时后，看见灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是 8. B 。年 如图，为了测量河对岸的塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D,测得∠BCD=75 ,∠BDC=60°，CD=202m,并在C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB= m.