6.4.3.1 余弦定理 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理 平面向量的运算： 复习回顾 三角形全等的判定方法： SAS SSS ASA AAS 数量积 加法 减法 数乘 向量模的运算 ？ 现实背景：已知冰雪大世界和哈尔滨站分别在网红大雪人的正北方向约4千米处，和北偏东方向约5千米处，能否知道哈尔滨站与冰雪大世界间的直线距离呢？ B C 分析问题 数学问题： 建立模型 现实背景：已知冰雪大世界和哈尔滨站分别在网红大雪人的正北方向约4千米处，和北偏东方向约5千米处，能否知道哈尔滨站与冰雪大世界间的直线距离呢？ 数学模型： 数学问题：在△ABC 中，已知,， 求边AB 的长. 已知两边及其夹角，求解三角形第三边. 在△ABC中，三个角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，怎样用a，b 和 C 表示 c ? 探究 模型求解 A B C a c b ﹚ 数学模型：已知两边及其夹角，求解三角形第三边. 模型求解 A B C a c b ﹚ 余弦定理：三角形中任意一边的平方，等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 余弦定理 定理得出 文字语言 符号语言 思考：能否应用余弦定理，解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题？ 余弦定理的推论 定理推论 模型求解 A a B C b c A c b A b c 余弦定理 勾股定理 推 广 特 例 定理应用—判断三角形形状 问题解决 B C 解：由余弦定理，得 解决问题1：已知两边及其夹角，求第三边长 定理应用—解三角形 三角形的元素 一般地，三角形的三个角A，B，C 和它们的 对边，b ，c 叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形. 解三 角形 定理应用—解三角形 解决问题2：已知三边求三个角 定理应用—解三角形 余弦定理应用 解决问题2：已知三边关系求角 定理应用—回归生活 事实上，大世界在大雪人北偏东9千米处，哈站在大雪人北偏东7，5千米处，请同学们利用计算器结合余弦定理求解哈尔滨站和冰雪大世界真实距离。 课堂小结 余弦定理 推论 向量法 几何法 坐标法 勾股定理 三角形边角之间的定量关系 应用 解三角形 数学抽象核心素养 、数学建模核心素养 逻辑推理核心素养 、数学运算核心素养 一个定理 两类问题 三个方法 四种核心素养 课后思考与作业 思考： 本节课我们学会利用余弦定理，已知三角形两边及其夹角或三边解三角形，请同学们思考： 在中，已知，解这个三角形. 已知两角和一边我们可以推导出怎样的边角定量关系呢？ 阶梯作业： 夯实基础：课本P44练习1—3 能力提升：借助计算器完成教材44页的例题 拓展探索：根据本章所学习内容，整理总结向量法在高中知识中的应用，并梳理典型例题形成小专题，班级内进行交流分享 $$