第一章勾股定理 练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上数学第一章勾股定理试题二（原创） 一、单选题(本题共计10题,共计30分) 1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：1：1 B．∠C＝∠A﹣∠B C． c2﹣a2＝b2 D．a：b：c＝3：4：5 2.如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是（ ） A.169 B.144 C.16 D.25 3.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ） A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 4.如图，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ） A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 5.下列命题： ①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13； ③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1． 其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 6.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的 Rt△ABC能作出（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 7.如图，在中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是（ ） A．15 B．12 C．9 D．6 8.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 9.如图，在的网格中，，为两个格点（格点为小正方形的顶点），再选一个格点，使为直角，则满足条件的点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（　　） A．10米 B．11米 C．12米 D．13米 二、填空题(本题共计8题,共计24分) 11.已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长为________时，这三条线段可组成一个直角三角形. 12.学校操场边上一块空地需要绿化,测出CD=6m,AD=8m,BC=24m,AB=26m,AD⊥CD,那么需要绿化部分的面积为______. 13.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则的周长为_______________. 14.观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______． 15.如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是__cm． 16.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_______． 17.如图，一架梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底部到墙底端的距离为0.7米；当梯子顶部沿墙下移0.4米到处时，梯子底部将会外移0.8米达到处，则梯子长为_________米． 18.已知，、、是的三边长，若，则是_________. 三、解答题(本题共计7题,共计66分) 19.（9分）法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的关系式，显然，满足这个关系式的有无数组.当都为正整数时，我们把这样的三个数叫做勾股数，如，就是一组勾股数． （1）请你再写出两组勾股数：__________，__________； （2）古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于的整数，，那么，为勾股数，请你加以证明． 20.（9分）某小区内有一块如图所示的四边形空地ABCD，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°。计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？(结果保留根号) 21.（9分）如图,在Rt△ABC和Rt△BDE中,,,,,,且C,B,D三点在同一条直线上. (1)试说明:; (2)试利用该图形验证勾股定理. 22.（9分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，