18.1.2 第1课时 从两组对边或对角或对角线的角度判定平行四边形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2 第1课时 从两组对边或对角或对角线的角度判定平行四边形 1. 平行四边形的性质有哪些? 平行四边 形的性质 ①边:平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. ②角:平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补. ③对角线:平行四边形的对角线互相平分. ④对称性:平行四边形是中心对称图形. 一、复习与回顾 3. 红色字体三个性质的逆命题分别是什么? 两组对边相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 思考: 这些是真命题吗? 怎样判定一个四边形是平行四边形? 已知: 如图, 在四边形ABCD中, AB=CD, AD=BC. 求证: 四边形ABCD是平行四边形. B D A C 2 1 3 4 ⑴两组对边相等的四边形是平行四边形. 证明: 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴ AB∥CD, AD∥BC AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形. 二、新知探索: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理1： 应用格式： ∵AB=CD, AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 知识归纳① (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 已知: 如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠C, ∠B=∠D. 求证: 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴ 2∠A+ 2∠B=360° 证明: ∵∠A=∠C, ∠B=∠D 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC ⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 5 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2： 应用格式： ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 知识归纳② （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且OA=OC, OB=OD. 求证: 四边形ABCD是平行四边形. ⑶对角线互相平分的四边形是平行四边形. O B D A C 2 1 3 4 证明: 在△AOD和△COB中 OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠1=∠2 ∴ AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). 同理AB∥CD 7 7 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理3： 应用格式： ∵ OA=OC, OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 知识归纳③ O B D A C A B C D 证明: 连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 ∵AD=BC, AC=AC ∴△ABC≌△CDA( SAS) ∴∠3=∠4 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形 是平行四边形) 三、新知应用 例1. 已知: 如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, AD=BC. 求证: 四边形ABCD是平行四边形. 2 3 4 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理4： 应用格式： ∵AB//CD, AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 知识归纳④ (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∵ AB CD 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 由角判定: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 由对角线判定: 两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形. 平行四边形的判定方法小结 由边 判定 11 11 练习1.如图, AB =DC=EF, AD=BC, DE=CF, 则图中 有哪些互相平行的线段？ 练习2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形? 并请说明理由. A D C B 1100 700 1100 ⑶ ⑴ A B C D O 5cm 5cm 4cm 4cm A B C D 1200 600 5cm 5cm ⑵ ⑷ B A D C 4.8cm 4.8cm 7.6cm 7.6cm 13 13 练习3.