广东省各地2024届高三数学一模试题分类汇编：数列

广东省各地2024届高三数学一模试题分类汇编 数列 一、单项选择题 1、（广州市2024届高三一模）记为等比数列的前项和，和，则( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2、（江门市2024届高三一模）已知是等比数列，，且，是方程两根，则（ ） A. B. C. D. 3、（茂名市2024届高三一模）数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4、（深圳市2024届高三一模）已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ） A. 624 B. 625 C. 626 D. 650 5、（大湾区2024届高三联合模拟（一））已知数列为等差数列，为其前n项和，，则（ ） A．28 B．14 C．7 D．2 6、（汕头市2024届高三一模）在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为（ ） A.21 B.24 C.27 D.30 7、（广东省佛山市2024高三）设数列的前项之积为，满足，则 8、（广州市2024届高三）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…….记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1、（广州市2024届高三一模）已知数列的前项和，当取最小值时，_______． 2、（梅州市2024届高三一模）计算：______. 3、（大湾区2024届高三联合模拟（一））已知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，令，则取最小值时，x＝______． 三、解答题 1、（茂名市2024届高三一模）设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）令，为数列的前项积，证明：. 2、（梅州市2024届高三一模）设是等差数列，是等比数列.已知，，. （1）求和的通项公式； （2）数列和的项从小到大依次排列（相等项计两项）得到新数列，求的前50项的和. 3、（汕头市2024届高三一模）已知数列和，其中，数列的前项和为. （1）若，求； （2）若是等比数列，，求数列和的通项公式. 4、（韶关市2024届高三一模）已知数列的前项和满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，若成等比数列，求数列的前项和. 5、（深圳市2024届高三一模）设为数列的前项和，已知，且为等差数列． （1）求证：数列为等差数列； （2）若数列满足，且，设为数列的前项和，集合，求（用列举法表示）． 6、（大湾区2024届高三联合模拟（一））已知数列和满足：，，（λ为常数，且）． （1）证明：数列为等比数列； （2）若和时，数列的前n项和取得最大值，求． 7、（广东省2024届高三一模）数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用. （1），，矩阵，求使的最小值. （2），，，矩阵求. （3）矩阵，证明：，，. 参考答案 一、单项选择题 1、C 2、C 3、D 4、C 5、B 6、C 7、C 8、D 二、填空题 1、3 2、 3、6.75 三、解答题 1、（1）由是首项为、公差为的等差数列， 故， 即， 当时，， 故 ， 当时，，符合上式， 故； （2）由，， 故， 则 ， 由， 故， 则. 2、（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 则，即，解得， 所以. （2）当数列前50项中含有数列的前5项时， 令，得，则第26项为64， 当数列的前50项中含有数列的前6项时， 令，得，则第48项为128； 所以数列的前50项中含有数列的前6项且含有数列的前44项， 故数列的前50项和为 . 3、 4、（1）由题可知， 因为， 所以时，， 两式相减得， 化简可得，且满足条件， 综上可得，是公差为的等差数列； （2）因为，故，解得， 所以， 所以， 所以 所以. 5、（1）设等差数列的公差为d，则，即，① 因为，所以由，得．② 由①、②解得，所以，即， 当时，， 当时，，上式也成立，所以， 所以数列是等差数列． （2）由（1）可知， 当时，， 因为满足上式，所以． ， 因为当时，，所以． 6、解：（1）因为，即， 所以， 而， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列． （2）由（1）知，所以． 因为当和时，数列的前n项和取得最