第三单元《探索图形》 （教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第三单元《探索图形》 【教学目标】 1、借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神。 【教学重难点】 教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点：探索规律的归纳方法。 【教学过程】 一．谈话导入 出示魔方，它是什么形状？谁能说说正方体有哪些特征？魔方是由一个个小正方体拼成的大正方体，谁知道它是由多少个小正方体拼成的？魔方的表面被涂上了颜色，请同学们仔细观察这些小正方体，每个小正方体可能会有几个面被涂上颜色？我们可以把这些小正方体分为三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色这四类。那每一类小正方体分别有多少个呢？课前同学们已经进行了探索，这节课我们继续来研究魔方中的数学问题，一起探索图形。 二．探究新知 1、小组汇报棱长2cm、棱长3cm、棱长4cm的大正方体中小正方体的涂色情况。 师：哪个小组来说一说棱长2cm的大正方体中三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少块？学生汇报。 师：我们知道棱长2cm的大正方体中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有0个。 师：哪个小组再来说一说棱长3cm的大正方体中小正方体的涂色情况？学生汇报。 师：通过刚才小组的汇报我们知道棱长3cm的大正方体中三面涂色有8个，两面涂色有12个，一面涂色有6个，没有涂色有1个。这两个小组都发现三面涂色的小正方体有8个，都位于大正方体的顶点位置，大家猜测一下，三面涂色的小正方体个数可能与大正方体的什么有关？你觉得棱长4cm的大正方体会有几个三面涂色的小正方体？我们请下一个小组来说一说棱长4cm的大正方体中小正方体的涂色情况？学生汇报。 师：通过刚才小组的汇报我们知道棱长4cm的大正方体中三面涂色有8个，两面涂色有24个，一面涂色有24个，没有涂色有8个。 2、小组讨论归纳总结规律 师：三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点位置，也就是三面涂色的小正方体的个数和大正方体的顶点有关。棱长5cm的大正方体有几个三面涂色的小正方体？棱长10cm?棱长100cm?谁能用一句话概括一下三面涂色的小正方体有什么样的规律？ 师：三面涂色的小正方体的个数和大正方体的顶点有关。大家猜测一下两面涂色的小正方体可能与大正方体的什么有关？两面涂色的小正方体都位于大正方体棱的位置。为什么这条棱上有1个两面涂色的小正方体，而这条棱上有2个两面涂色的小正方体？ 师：棱长5cm和6cm的大正方体中有几个两面涂色的小正方体?看来两面涂色的小正方体和大正方体的棱长有关。无论大正方体的棱长为几厘米，两面涂色的小正方体个数都可以怎样求呢？师：一面涂色的小正方体位于大正方体的面上。谁来说说4是怎么得来的？看出来的吗？如果大正方体的棱长再大点，看不麻烦吗？你能用计算的方法吗？还有更简便的方法吗？引导：棱长3cm的大正方体每一个面上有3行3列，去掉上下两行，还剩1行，去掉左右两列，还剩1列，1行1列有1×1=1个小正方体。棱长4cm的大正方体每一个面上有4行4列，去掉上下两行，还剩2行，去掉左右两列，还剩2列，2行2列有2×2=4个小正方体。师：棱长5cm和6cm的大正方体中有几个一面涂色的小正方体?谁能说说一面涂色的小正方体有怎样的规律呢？ 师：没有涂色的小正方体位于大正方体的中间。大家猜测一下没有涂色的小正方体可能和大 正方体的什么有关？演示：我们可以把大正方体的6个面依次剥离掉，先去掉上下两个面，大正方体发生什么变化？再去掉左右两个面，大正方体发生什么变化？最后 去掉前后两个面，大正方体又发生什么变化？也就是大正方体的长、宽、高分别 缩短2，只剩下棱长1cm的正方体，所以有1×1×1=1个小正方体。同样的道理棱长4cm的大正方体先去掉上下、左右、前后两个面，大正方体的长宽高缩短了2，变成棱长2cm的正方体，所以有2×2×2=8个小正方体。 师：没有涂色的小正方体的块数跟大正方体的棱长有关。你能说出棱长5cm大正方体中的没有涂色的小正方体的块数吗？谁能用一个式子来表示没有涂色的小正方体的规律吗？ 三、巩固练习 棱长9厘米的大正方体中三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少块？棱长10厘米呢？ 四．小结：同学们这节课表现得非常棒！同学们通过自主探索研究图形，从中找到规律，并应 用规律解决问题。数学中有许多类似的问题，课下同学们可以去研究一下这几个图形，试着用规律去摆摆第4个，第5个图形等等。下节课我们再来一起研究。 学科网（北京）股份有限公司 $$