课时达标检测(7) 诱导公式(2)-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(七)　诱导公式(二) 学生用书P075 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.sin+cos的值为 (　　) A. B. C. D.- 解析　sin+cos=-sin+cos=-cos-sin=-。故选D。 答案　D 2.已知sin+α=,α∈-,0,则tan α的值为 (　　) A.-2 B.2 C.- D. 解析　由已知,得cos α=,又α∈-,0,所以sin α=-=-=-。因此,tan α==-2。 答案　A 3.已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为 (　　) A.- B. C.- D. 解析　f(cos 10°)=f(sin 80°)=cos 240°=cos(180°+60°)=-cos 60°=-。 答案　A 4.已知sin=,且α为第一象限角,则sin(2π-α)= (　　) A.- B.- C. D. 解析　因为sin=sin+α=cos α=,又因为α为第一象限角,所以sin α=,所以sin(2π-α)=-sin α=-。故选B。 答案　B 5.若sin(π+α)+cos+α=-m,则cos-α+2sin(2π-α)的值为 (　　) A.- B. C.- D. 解析　因为sin(π+α)+cos+α=-sin α-sin α=-m,所以sin α=。故cos-α+2sin(2π-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-m。 答案　C 6.已知tan α=,且α∈π,,则cosα-= (　　) A.- B. C. D.- 解析　由α∈π,知α为第三象限角,联立得sin α=-,故cosα-=sin α=-。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.已知x∈R,则下列等式恒成立的是 (　　) A.sin(-x)=sin x B.sin=cos x C.cos=-sin x D.cos(x-π)=-cos x 解析　因为sin(-x)=-sin x,故A不成立;因为sin=-cos x,故B不成立;因为cos+x=-sin x,故C成立;因为cos(x-π)=-cos x,故D成立。 答案　CD 8.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是 (　　) A.cos(A+B)=-cos C B.sin(A+B)=sin C C.cos=sin B D.sin=cos 解析　因为A+B+C=π,所以A+B=π-C。所以cos(A+B)=-cos C,sin(A+B)=sin C。所以A,B正确;同理,B+C=π-A,所以sin=sin-=cos。取A=,B=C=,则C不正确。故选ABD。 答案　ABD 三、填空题 9.化简:sin(-α-7π)·cosα-=　　　　。  解析　原式=-sin(7π+α)·cos-α=-sin(π+α)·-cos-α=sin α·(-sin α)=-sin2α。 答案　-sin2α 10.已知sin--αcos-+α=,且0<α<,则sin α=　　　　,cos α=　　　　。  解析　sin--αcos-+α=-cos α·(-sin α)=sin αcos α=。因为0<α<,所以0<sin α<cos α。又因为sin2α+cos2α=1,所以sin α=,cos α=。 答案　　 11.在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则C=　　　　。  解析　因为sin=3sin(π-A)。所以cos A=3sin A,所以tan A=,所以A=,因为cos A=-cos(π-B),所以=cos B,所以cos B=,所以B=,所以C=π-A-B=π--=。 答案　 四、解答题 12.已知sin(5π-θ)+sinπ-θ=,求sin4-θ+cos4+θ的值。 解　因为sin(5π-θ)+sinπ-θ =sin(π-θ)+sin-θ =sin θ+cos θ=, 所以sin θcos θ=[(sin θ+cos θ)2-1] =2-1=, 所以sin4-θ+cos4+θ =cos4θ+sin4θ =(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ =1-2×2=。 13.已知sin α=,求tan(α+π)+的值。 解　因为sin α=>0,所以α为第一或第二象限角。tan(α+π)+=tan α+=+=。①当α为第一象限角时,cos α==,原式==。②当α为第二象限角时,cos α=-=-,原式==-。综合①②知,原式=或-。 素养提升 14.已知α是第四象限角,且3sin2α=8cos α,则cosα+= (　　) A.- B.- C. D. 解析　因为3sin2α=8cos α,所以sin2α+2=1,整理可得9sin4α+6