课时达标检测(6) 诱导公式(1)-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(六)　诱导公式(一) 学生用书P073 基础达标 　 一、单项选择题 1.sin= (　　) A. B.- C. D.- 解析　sin=sin=sin=。故选C。 答案　C 2.若sin(π-θ)<0,tan(π+θ)>0,则θ的终边在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　由题意,根据三角函数的诱导公式,得sin(π-θ)=sin θ<0,且tan(π+θ)=tan θ>0,所以θ的终边在第三象限。故选C。 答案　C 3.计算sin2150°+sin2135°+2sin 210°+cos2225°的值是 (　　) A. B. C. D. 解析　原式=sin230°+sin245°-2sin 30°+cos245°=+-1+=。 答案　A 4.已知tan-α=,则tan+α= (　　) A. B.- C. D.- 解析　因为tan+α=tanπ--α=-tan-α,所以tan+α=-。 答案　B 5.已知f(α)=,则f的值为 (　　) A. B.- C.- D. 解析　f(α)==-cos α,所以f=-cos=-cos=-cos=-。故选C。 答案　C 6.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b 解析　a=tan=-tan=-tan=-,b=cos=cos=cos=cos=,c=sin=-sin=-,所以b>a>c。 答案　A 二、多项选择题 7.在△ABC中,给出的下列四个式子中为常数的是 (　　) A.sin(A+B)+sin C B.cos(A+B)+cos C C.sin(2A+2B)+sin 2C D.cos(2A+2B)+cos 2C 解析　A项,sin(A+B)+sin C=2sin C;B项,cos(A+B)+cos C=-cos C+cos C=0;C项,sin(2A+2B)+sin 2C=sin[2(A+B)]+sin 2C=sin[2(π-C)]+sin 2C=sin(2π-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0;D项,cos(2A+2B)+cos 2C=cos[2(A+B)]+cos 2C=cos[2(π-C)]+cos 2C=cos(2π-2C)+cos 2C=cos 2C+cos 2C=2cos 2C。故选BC。 答案　BC 8.化简的结果是 (　　) A.sin 2-cos 2 B.|cos 2-sin 2| C.±(cos 2-sin 2) D.无法确定 解析　原式=|sin(π-2)+cos(π-2)|=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2。 答案　AB 三、填空题 9.已知cos+θ=,则cos-θ=　　　　。  解析　因为-θ++θ=π,所以-θ=π-+θ,所以cos-θ=cosπ-+θ=-cos+θ=-。 答案　- 10.化简:=　　　　。  解析　原式===-1。 答案　-1 11.满足sin(3π-x)=,x∈[-2π,2π]的x的取值集合是　　　　。  解析　sin(3π-x)=sin(π-x)=sin x=。当x∈[0,2π]时,x=或;当x∈[-2π,0]时,x=-或-。故x的取值集合为。 答案　 四、解答题 12.化简:(1); (2)。 解　(1)原式= ==tan θ。 (2)原式= = ==。 13.已知f(α)=。 (1)化简f(α); (2)若α是第三象限角,且sin(α-π)=,求f(α)的值; (3)若α=-,求f(α)的值。 解　(1)f(α)==-cos α。 (2)因为sin(α-π)=-sin α=, 所以sin α=-。又α是第三象限角, 所以cos α=-。所以f(α)=。 (3)因为-=-6×2π+, 所以f-=-cos-6×2π+ =-cos=-cos=-。 素养提升 14.设函数f(x)(x∈R)满足f(x-π)=f(x)+sin x,当0≤x≤π时,f(x)=1,f-= (　　) A. B.- C. D.- 解析　因为f(x-π)=f(x)+sin x,当0≤x≤π,f(x)=1时,则f-=f--π=f-+sin-=f--π+sin-=f-+sin-+sin-=f-π-sin-sin=f+sin-sin+sin=1+-+=。故选C。 答案　C 15.已知sin(π-α)=-sin(π+β),cos(-α)=-cos(π+β),0<α<π,0<β<π,求α,β。 解　由题意,得 ①2+②2,得sin2α+3cos2α=2, 即sin2α+3(1-sin2α)=2, 所以sin2α=,所以sin α=±。 因为0<α<π,所以sin α=, 所以α=或α=。