课时达标检测(4) 单位圆与三角函数线-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(四)　单位圆与三角函数线 学生用书P069 基础达标 　 一、单项选择题 1. 如图,在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是 (　　) A.正弦线,正切线 B.正弦线,正切线 C.正弦线,正切线 D.正弦线,正切线 答案　C 2.利用正弦线比较sin 1,sin 1.2,sin 1.5的大小关系是 (　　) A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5 解析　因为1,1.2,1.5均在0,内,正弦线在0,内随角的增大而逐渐增大,所以sin 1.5>sin 1.2>sin 1。 答案　C 3.点A(x,y)是60°角的终边与单位圆的交点,则的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析　点A(x,y)是60°角的终边与单位圆的交点,所以由任意角的三角函数的定义知=tan 60°=。故选A。 答案　A 4.已知α是第三象限角,则下列等式中可能成立的是 (　　) A.sin α+cos α=1.2 B.sin α+cos α=-0.9 C.sin αcos α= D.sin α+cos α=-1.2 解析　 如图所示,设圆O的半径为1,则sin α=-||,cos α=-||,sin α+cos α=-||-||,在△OMP中,||+||>||=1,所以-||-||<-1。故选D。 答案　D 5.如果点P(sin θ·cos θ,cos θ)位于第四象限,则角θ是 (　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析　因为点P(sin θ·cos θ,cos θ)位于第四象限,所以所以所以角θ是第三象限角。 答案　C 6.使不等式-2sin x≥0成立的x的取值集合是 (　　) A.x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z B.x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z C.x2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z D.x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z 解析　由-2sin x≥0,得sin x≤,利用单位圆与三角函数线可得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7.以下选项中正确的是 (　　) A.若0<α<,则sin α+cos α<1 B.若<α<π,则-1<sin α+cos α<1 C.若<α<2π,则-1<sin α+cos α<1 D.若π<α<,则sin α+cos α<-1 解析　 如图所示,角α的正弦线为,余弦线为, 则sin α+cos α=||+||,若0<α<,则角α在第一象限,则sin α+cos α=||+||>||=1,故A错误;若<α<π,则sin α+cos α=-||+||,此时角α的终边在第二象限,-1<-||+||<1,-1<sin α+cos α<1,故B正确;若<α<2π,则sin α+cos α=||-||,此时角α的终边在第四象限,-1<||-||<1,-1<sin α+cos α<1,故C正确;若π<α<,则角α的终边在第三象限,则sin α+cos α=-||-||,又-||-||<-1,因此sin α+cos α<-1,故D正确。 答案　BCD 8.已知sin α>sin β,那么下列命题正确的是 (　　) A.若角α,β是第一象限角,则cos α>cos β B.若角α,β是第二象限角,则tan β>tan α C.若角α,β是第三象限角,则cos β>cos α D.若角α,β是第四象限角,则tan α>tan β 解析　设角α,β的终边分别为射线OP,OQ。对于A,如图①,sin α=||>||=sin β,此时cos α=||,cos β=||,||<||,所以cos α<cos β,故A错误;对于B,如图②,||>||,此时tan α=-||,tan β=-||,且||>||,所以tan α<tan β,故B正确;对于C,如图③,-||>-||,即sin α>sin β,此时cos α=-||,cos β=-||,且||>||,所以cos β>cos α,故C正确;对于D,如图④,sin α=-||>-||=sin β,所以-||<-||,即tan β<tan α,故D正确。 ①　② ③　④ 答案　BCD 三、填空题 9.sin,cos,tan从小到大的排列顺序是　　　　。  解析　 如图,由图可知,cos<0,tan>0,sin>0。因为||<||,所以sin<tan。故cos<sin<tan。 答案　cos<sin<tan 10.若单位圆中角α的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为　　　　。  解析　角α的终边在y轴上,其正弦线的长度为1。 答案　1 四、解答题