课时达标检测(2) 弧度制及其与角度制的换算-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(二)　弧度制及其与角度制的换算 学生用书P065 基础达标 　 一、单项选择题 1.-π是 (　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析　由题意,得-π=-4π-,所以-π的终边和-的终边相同,所以-π是第四象限角。故选D。 答案　D 2.下列转化结果错误的是 (　　) A.67°30'化成弧度是 B.-化成角度是-600° C.-150°化成弧度是- D.化成角度是15° 解析　对于A,67°30'=67.5×=,正确;对于B,-=-×°=-600°,正确;对于C,-150°=-150×=-,错误;对于D,=×°=15°,正确。故选C。 答案　C 3.若角α的终边落在如图所示的阴影部分内,则角α的取值范围是 (　　) A. B. C. D.(k∈Z) 解析　阴影部分的两条边界分别是角和的终边,所以α的取值范围是(k∈Z)。 答案　D 4.一个扇形的弧长为6,面积为6,则这个扇形的圆心角是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　设扇形的圆心角的弧度数为θ,半径为R,由题意,得解得θ=3。故选C。 答案　C 5.已知αα=kπ+(-1)k·,k∈Z,则角α的终边所在的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限 解析　因为αα=kπ+(-1)k·,k∈Z,所以当k=2m(m∈Z)时,α=2mπ+,终边在第一象限;当k=2m+1(m∈Z)时,α=2mπ+,终边在第二象限。所以角α的终边在第一或第二象限。 答案　C 6.《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出了计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是 (　　) A. B. C. D.120 解析　由题意,根据给出的计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,再由扇形的弧长公式,可得扇形的圆心角α===。 答案　C 二、多项选择题 7.下列结论正确的是 (　　) A.=60° B.10°= C.36°= D.=115° 解析　因为π=180°,所以=60°,A正确。10°=,B正确。36°=,C正确。=112.5°≠115°,D不正确。 答案　ABC 8.若扇形的半径变为原来的2倍,弧长增加到原来的2倍,则 (　　) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增加到原来的4倍 D.扇形的圆心角增加到原来的2倍 解析　设原来的扇形的半径为r,弧长为l,圆心角为α,则变化后的扇形的半径为2r,弧长为2l,圆心角为β,l=αr,2l=2rβ,所以α=β。原扇形面积为lr,后为2lr,面积变为原来的4倍。故选BC。 答案　BC 三、填空题 9.若将时钟拨慢5分钟,则分针转了　　　　弧度,时针转了　　　　度。  解析　将时针拨慢5分钟,分针、时针都是按逆时针方向转动,转过的角都是正角,这时,分针转过的角度是=30°,即30×=弧度,时针转过的角度是=2.5°。 答案　　2.5 10.若扇形圆心角为216°,弧长为30π,则扇形半径为　　　　。  解析　216°=216×=,l=α·r=r=30π,所以r=25。 答案　25 11.某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,秒针端点A与钟面上标12的点B重合。设秒针端点A转过的路程为d cm,所形成的扇形面积为S cm2,则当t∈[0,60]时d与S关于时间t(s)的函数关系式分别为　　　　。  解析　因为秒针的旋转方向为顺时针,所以t s后秒针端点A转过的角α=-rad,所以秒针端点A转过的路程为d=|α|·r=(cm),所以转过的扇形面积为S=|α|·r2=(cm2)。所以d=(t∈[0,60]),S=(t∈[0,60])。 答案　d=(t∈[0,60]),S=(t∈[0,60]) 四、解答题 12. 如图,圆O的半径为10,弦AB的长为10。 (1)求圆心角α(0<α<π)的大小; (2)求扇形AOB的弧长l及阴影部分的面积S。 解　(1)由于圆O的半径r=10,弦AB的长为10,所以△AOB为等边三角形,所以α=∠AOB=。 (2)因为α=,所以l=αr=, S扇形AOB=lr=××10=。 又S△AOB=×10×10=25, 所以S=S扇形AOB-S△AOB=-25。 13.已知α=-800°。 (1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角; (2)求角γ,使γ与角α的终边相同,且γ∈-,。 解　(1)因为-800°=-3×360°+280°