7.2.4 第2课时 诱导公式(2)-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

第2课时　诱导公式(二) 　　同学们听了老师的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”后,更是摸不着头脑,老师随后做了解释,同学们脑洞大开,都拍手叫绝。 借助单位圆的对称性,利用定义推导诱导公式⑤⑥±α的正弦、余弦、正切。 稳健启程·新知初步构建 学生用书P018 　 知识点一、角α与-α的三角函数值之间的关系 　　诱导公式⑤。 sin=cos α;  cos=sin α。  知识点二、其他一些三角函数值之间的关系 　　(1)诱导公式⑥。 sin=cos α;  cos=-sin α。  (2)诱导公式⑦。 cos=sin α;  sin=-cos α。  (3)诱导公式⑧。 cos=-sin α; sin=-cos α。 微提醒 　　所有诱导公式的记忆规律 (1)口诀:奇变偶不变,符号看象限。 (2)说明: 细研深究·萃取知识精华 学生用书P019 　 类型一 给角求值问题 　　【例1】　求值:(1)sin+cos; (2)cos 140°·sin 230°+cos(-50°)·sin(-220°)。 解　(1)原式=sin+cos-10×+=cos-cos=-=。 (2)cos 140°·sin 230°+cos(-50°)·sin(-220°)=cos(180°-40°)·sin(270°-40°)-cos 50°·sin 220°=-cos 40°·(-cos 40°)-cos(90°-40°)·sin(180°+40°)=cos240°-sin 40°·(-sin 40°)=cos240°+sin240°=1。 　　应用诱导公式求三角函数值的主体思路是“负化正,大化小”,把角度先转化为[0,2π)之间的角后,再求值 【变式训练】　sin 36°+cos 126°+sin 118°+cos 152°=　　　　。  解析　原式=sin 36°+cos(90°+36°)+sin(90°+28°)+cos(180°-28°)=sin 36°-sin 36°+cos 28°-cos 28°=0。 答案　0 类型二 给值求值问题 　　【例2】　已知cos=,求下列各式的值。 (1)sin;(2)sin。 解　(1)sin=sin =cos=。 (2)sin=sin =-sin =-cos=-。 　　对于给值求值,关键在于观察已知角与所求的角之间的关系,用已知角和特殊角表示所求的角,还应注意灵活应用整体思想 【变式训练】　(1)已知cos 31°=m,则sin 239°sin 121°=　　　　。  解析　sin 239°sin 121°=sin(270°-31°)·sin(90°+31°)=-cos 31°·cos 31°=-cos231°=-m2。 答案　-m2 (2)已知sin-α=,则cos+α的值为　　　　。  解析　cos+α=cos-+α=cos--α=sin-α=。 答案　 类型三 化简证明 　　【例3】　求证:=。 证明　左边= = ==, 右边=,所以原等式成立。 　　关于三角恒等式的证明的常用方法 (1)从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简。 (2)左右归一法,即证明左右两边都等于同一个式子。 无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异 【变式训练】　求证: =-tan α。 证明　左边= = = = =-=-tan α=右边。 即原等式成立。 即时训练·巩固当堂所学 学生用书P020 　 1.若sin<0,且cos>0,则θ是 (　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析　因为sin=cos θ<0,cos=sin θ>0,所以θ为第二象限角。故选B。 答案　B 2.cos 240°= (　　) A. B.- C. D.- 解析　cos 240°=cos(270°-30°)=-sin 30°=-。故选B。 答案　B 3.若sin α=,则cosα+=　　　　。  解析　cosα+=-sin α=-。 答案　- 4.如果cos(π+A)=-,那么sin+A=　　　　。  解析　cos(π+A)=-cos A=-,所以cos A=,所以sin+A=cos A=。 答案　 5.设tan α=3,则=　　　　。  解析　因为tan α=3,所以=====2。 答案　2 学科网（北京）股份有限公司 $$