第一章整式的乘除总复习 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除总复习 一、幂的运算：（m、n 为正整数，a≠0） 1、同底数幂的乘法：a m . a n = ， 如：① a 2 . a 7 = ；② 一 a 2 . (一a)3 = ； ③ (x 一 y)8 . (y 一 x)5 = ； ④16 x 32 = 2n ，则 n= 。 2、幂的乘方： (a m )n = ， 如: ① (a 2 )3 = ； ②已知 a m = 2 ， a n = 3 ，则 a 2m+n = 。 3、 积的乘方：（ab） n = ， 如：①（-2a2b）3= ；②（0.04）2013 x（- 25）2014 = 4、同底数幂的除法：a m ÷a n = ， 如：① a 6 ÷ a 2 = ； ② a m+2 ÷ a m一1 = 。 二、整式的乘法 1、单项式×单项式： 如：① - 2a2 b3 . (一3a) = ； ②（5 x 103）.（6 x 105 ）= 2、单项式×多项式：如 ( ab 2 一 2ab) . ab = 。 3、多项式×多项式：如：（2x+y） (x-y)= 。 乘法公式： （1） 平方差公式： ( 4 4 ______ )如：①（ 一 1 x + y)(一 1 x 一 y) = ； （ 一 2x - 4)( ) = 4x2 一 16 ； （一 2x - 4)( ) = 16 一 4x2 ； ② 98x 102 = ③9982 一 4 = （2） 完全平方公式 。 如：① (2x 一 3) 2 = ； ②1022 = ③（a+b+3） (a+b-3)= ④若x 2 + kxy + 9y 2 是一个完全平方式，则 k 的值为 。 ⑤已知 a+b=3，ab=-12，则 a 2 + b 2 = ； a 2 一 ab + b 2 = ； (a 一 b)2 = 。 三、整式的除法 （一 x 2 y 3 ) 政 (3x2 y) = ； （27a3 一 15a2 一 6a) 政 (一3a) = 四、科学计数法 1、将下列各数用科学记数法表示： （1）396300000= （2）0.0000000256= （3）-0.000100967= 2、下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来 : 7×10-5= 1.35×10-10= 3、用科学计数法表示 350 纳米= 米。 4、一根头发丝的直径是 6 万纳米，合 米。 5、地球的质量约为 6.0 x 1027 kg，而一种微粒的质量约为1.5 x 10-27 g，那么地球的质量约为这 种微粒质量的多少倍？ 五、零指数幂和负整数指数幂的意义。 a 0 = （ a 子 0) 1、 10-3 = ； 4、 (一 )一2 = ； 达标检测： a 一p = （ p是正整数) 2、 70 x 8-2 = ； 3、 (一 )一2 = ； 5、计算（- 1）2012 +（- ）-2 -（3.14 - π)0 1、若一 2x2 y(一x m y + 3xy 3 ) =