第18章 平行四边形——中点四边形 教学设计 　2023—2024学年人教版数学八年级下册

中点四边形（教案） 学习目标： 1、理解中点四边形的定义； 2、会利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状； 3、感受中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置与长短。 学习重、难点： 重点：中点四边形形状的判定和证明； 难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括； 教学过程： 1、 复习引入 1、下列说法正确的是（ ） A、矩形的对角线一定互相垂直； B、菱形的对角线互相垂直且相等； C、对角线互相垂直平分的四边形是正方形； D、对角线相等的菱形是正方形。 2、如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是_________。 引导学生用文字和几何语言回顾三角形中位线定理。 设计意图：希望学生通过具体的做题回顾四边形的相关知识。 二、自主学习 探究1：动手画任意四边形ABCD，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA各边中点，四边形PQMN是特殊的四边形吗？证明你的结论. 学生自己动手画图，引导学生从一般地四边形出发，总结任意中点四边形都是平行四边形这一结论，并要求学生自己完成证明过程。 通过探究1，引出中点四边形概念，并得出结论任意四边形的中点四边形都是平行四边形。 探究2：试探究特殊四边形ABCD的中点四边形PQMN是什么四边形？并说明理由。 ①四边形ABCD是矩形； ②四边形ABCD是菱形； ③四边形ABCD是正方形； 从一般的四边形出发，回归到学生所熟悉的几种特殊的四边形：矩形、菱形、正方形，引导学生从特殊四边形的对角线的性质出发得出中点四边形的形状。 思考：判断下列各图形中,中点四边形EFGH的形状？ （1） （2） AC=BD （3） 由探究2的特殊四边形，又再一次回归到探究3的一般四边形，希望学生能够通过探究2的讨论联想到中点四边形的形状主要取决于原四边形的对角线。 三、知识归纳： 要求学生结合探究1、探究2、探究3，用自己的语言概括中点四边形的形状主要取决于原四边形的什么？（引导学生自己通过类比观察，从而得出结论） 决定中点四边形形状的主要因素是原四边形ABCD的_________________。 中点四边形 原四边形对角线 矩 形 菱 形 正 方 形 四、当堂训练： 1、对角线互相垂直的四边形的中点四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、（2010山东德州）在四边形中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是___________（只要写出一种即可） 3、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是______________ 4、如图，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_________cm，四边形EFGH的面积等于_________cm2． 5、如图，矩形A1B1C1D1的面积为1，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形的中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形A8B8C8D8的面积是___________． 五、课堂小结： 谈谈你本节课的收获，并记录下来： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 要求学生先自己总结，然后再小组讨论总结，引导学生在总结知识点的同时，注重数学思想方法的及时总结。 六、家庭作业： 学科网（北京）股份有限公司 $$