第18章 平行四边形——中点四边形课件 　2023—2024学年人教版数学八年级下册

复习引入： 1、下列说法正确的是（ ） A、矩形的对角线一定互相垂直； B、菱形的对角线互相垂直且相等； C、对角线互相垂直平分的四边形是正方形； D、对角线相等的菱形是正方形。 D 2、如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是_________。 40 m 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 中 点 四 边 形 长郡芙蓉中学 学习目标： 1、理解中点四边形的定义； 2、会利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状； 3、感受中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置与长短。 学习重、难点： 重点：中点四边形形状的判定和证明； 难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括； 动手画任意四边形ABCD，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA各边中点，四边形PQMN是特殊的四边形吗？证明你的结论. ◈ 探究 1 已知：如图，点P、Q、M、N分别是四边形ABCD各边中点． 求证：四边形PQMN为平行四边形． 证明：连接B、D ∵点P、N分别是AB、AD的中点 ∴PN ∥ BD，PN= BD 同理 MQ∥ BD，MQ= BD ∴ PN ∥ MQ，PN=MQ ∴四边形PQMN是平行四边形 中点四边形 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. 任意四边形的中点四边形是平行四边形。 结论 试探究特殊四边形ABCD的中点四边形PQMN是什么四边形？并说明理由. A B C N D P Q M D B C A P N M Q A B C N D P Q M 四边形PQMN是菱形 ◈ 探究 2 ①四边形ABCD是矩形 ②四边形ABCD 是菱形 ③四边形ABCD 是正方形 四边形PQMN是矩形 四边形PQMN是正方形 思考：判定下列各图形中，中点四边形的形状？ AC=BD （菱形） （正方形） （矩形） 知识归纳 中点四边形 原四边形的对角线 矩形 菱形 正方形 互相垂直 相等 互相垂直且相等 决定中点四边形形状的主要因素是原四边形的_____________________。 对角线的位置与长短 ◈ 基础训练 1、对角线互相垂直的四边形的中点四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、（2010山东德州）在四边形中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是___________（只要写出一种即可）． 【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形等． A ◈ 基础训练 3、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 ______________． AC⊥BD ◈ 基础训练 4、如图，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_________cm，四边形EFGH的面积等于_________cm2． 10 6 ◈ 能力提升 5、如图，矩形A1B1C1D1的面积为1，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形的中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形A8B8C8D8的面 积是___________． ◈ 课堂小结 谈谈你本节课的收获吧，并记录下来： 1、中点四边形的定义； 2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的位置与长短相关。 知识总结： 方法总结： “从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法 ◈ 家庭作业 探究中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系。 $$