第30章二次函数全章热门考点整合应用习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

全章热门考点整合应用 冀教版 九年级下 第三十章 二次函数 方法技巧练 已知函数y＝(m＋3)xm²＋4m－3＋5是关于x的二次函数． (1)求m的值． 1 方法技巧练 2 解：∵函数图像的开口向上， ∴m＋3>0.∴m>－3.∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数图像的开口向上． (2)当m为何值时，该函数图像的开口向上？ 方法技巧练 解：∵函数有最大值，∴m＋3<0. ∴m<－3.∴m＝－5. ∴当m＝－5时，该函数有最大值． (3)当m为何值时，该函数有最大值？ 方法技巧练 【点方法】 当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0.解此类题易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． 方法技巧练 2 【2023·保定三中期末】一次函数y＝x－a与二次函数y＝－ax2＋a在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是(　　) C 方法技巧练 3 【2022·岳阳】已知二次函数y＝mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，点P(xP，yP)是该函数图像上一点，当0≤xP≤4时，yP≤－3，则m的取值范围是(　　) A．m≥1或m＜0　　　　 B．m≥1 C．m≤－1或m＞0 D．m≤－1 方法技巧练 【点拨】 ∵抛物线y＝mx2－4m2x－3， ∴对称轴为直线x＝2m，抛物线与y轴的交点坐标为 (0，－3)． ∵P(xP，yP)是该函数图像上一点，当0≤xP≤4时， yP≤－3，∴①当m＞0时，2m＞0，此时，当x＝4时， y≤－3，即m·42－4m2·4－3≤－3，解得m≥1. 方法技巧练 ②当m＜0时，2m＜0， 当0≤x≤4时，y随x的增大而减小， 则当0≤xP≤4时，yP≤－3恒成立． 综上，m的取值范围是m≥1或m＜0. 【答案】 A 方法技巧练 4 方法技巧练 【点拨】 ∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴， ∴a＞0，c＞0， 又∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b＜0， ∴abc＜0，故①正确． ∵当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故②错误． 方法技巧练 11 方法技巧练 【答案】 C 方法技巧练 5 【2022·凉山州】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点 (1，0)和点(0，－3)，且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是(　　) A．a＞0 B．a＋b＝3 C．抛物线经过点(－1，0) D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 方法技巧练 【点拨】 根据题意画出抛物线y＝ax2＋bx＋c，根据图像对四个选项逐一判断． 【答案】 C 方法技巧练 6 【2023·大庆】某建筑物的窗户如图所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AF:BF＝3:4，点G，H，F分别是边AB，AC，BC的中点；下半部分四边形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗户框的材料总长为16米(图中所有黑线的长度和)， 设BF＝x米，BE＝y米． 方法技巧练 16 (1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 (2)当x为多少时，窗户透过的光线最多(窗户的面积最大)，并计算窗户的最大面积． 方法技巧练 方法技巧练 7 迁安市是河北省产菜大县之一，也是无公害生产重点县之一．某塑料大棚如图①所示，其截面如图②，其中曲线部分可近似看作抛物线形，现测得AB＝ 6 m，最高点D到地面AB的距离为2.5 m，点D到墙BC的距离为1 m．求墙高BC. 方法技巧练 解：过点D作DO⊥x轴，垂足为O建立如图所示的平面直角坐标系． 根据题意，有DO＝2.5 m，OB＝1 m. ∵AB＝6 m，∴A(－5，0)，D(0，2.5)． ∵该抛物线的最高点D的坐标是(0，2.5)， ∴可设该二次函数的表达式为y＝ax2＋2.5. 方法技巧练 ∵该二次函数的图像与x轴的交点坐标是A(－5，0)， ∴0＝(－5)2a＋2.5，解得a＝－0.1. ∴该二次函数的表达式为y＝－0.1x2＋2.5. 将x＝1代入，得y＝－0.1×12＋2.5＝2.4. ∴墙高BC为2.4 m. 方法技巧练 8 【母题：教材P41例1】科技进步促进了运动水平的提高，某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度，图①所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如图②所示的平面直角坐标系，已知篮球每一次 方法技巧练 投出时的出手点D到地面的距离DO都为2.25 m，当球运行至点F处时，与出手点D的水平距离为2.5 m，达到最大高度为3.5 m. (1)求该抛物线的表达式． 解：∵出手点D到地面的距离DO为2.25 m． 当球运行至点F处时，与出手点D的水平距离