第30章二次函数集训课堂练素养1.求二次函数表达式的方法习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

1.求二次函数表达式的方法 练素养　　 课题 集训课堂 冀教版 九年级下 第三十章 二次函数 方法技巧练 【2023·黑龙江】 【新考向·逆向思维法】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点．交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式； 1 方法技巧练 2 方法技巧练 解：存在，点P的坐标为(－2，3)或(3，－12)． 方法技巧练 【点拨】 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 2 【2023·牡丹江】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标； 方法技巧练 方法技巧练 (2)求△BCP的面积． 方法技巧练 解：∵抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2＝ a(x－1)2＋2a2－a－3， ∴这条抛物线的对称轴为直线x＝1. 3 已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0)． (1)求这条抛物线的对称轴； 方法技巧练 (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式； 方法技巧练 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴Q(3，y2)关于直线x＝1的对称点的坐标为(－1，y2)． ∴当a>0时，若y1<y2，则－1<m<3； 当a＜0时，若y1<y2，则m<－1或m>3. (3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围． 方法技巧练 4 如图，抛物线L：y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于 A(－2，0)，B两点，与y轴交于点C(0，3)，D为抛物线 L的顶点． (1)求抛物线L的表达式． 方法技巧练 14 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 解：由抛物线与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点， 得解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3； (2)抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC＝S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4， 抛物线y＝－x2－2x＋3与y轴交于点C，且 x＝0时，y＝3， ∴C点的坐标为(0，3)，∴OC＝3， ∴S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6， ∴S△PBC＝S△ABC＝3. 作PE∥x轴交直线BC于点E，如图． 设直线BC的表达式为y＝kx＋m，将B，C的坐标代入得 解得 ∴直线BC的表达式为y＝－3x＋3. 设点P的坐标为(t，－t2－2t＋3)， 令－3x＋3＝－t2－2t＋3，解得x＝， ∴E， ∴PE＝＝， ∴S△PBC＝××3＝3，解得t＝－2或3， ∴点P的坐标为(－2，3)或(3，－12)． 解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－3x－4. 顶点P的坐标为； 解：连接OP，如图，易得C(0，－4)， 又∵B(4，0)，P， ∴S△OPC＝×4×＝3， S△BOP＝×4×＝， S△BOC＝×4×4＝8， ∴S△BCP＝S△OPC＋S△BOP－S△BOC＝3＋－8＝. 解：∵抛物线的顶点在x轴上， ∴2a2－a－3＝0，解得a＝或a＝－1. ∴抛物线的表达式为y＝x2－3x＋或 y＝－x2＋2x－1. 解：将点A(－2，0)，C(0，3)的坐标分别代入 y＝ax2＋x＋c，得 解得 ∴抛物线L的表达式为y＝－x2＋x＋3. (2)将抛物线L向右平移，平移后所得的抛物线L′与x轴交于点A′，B′，交y轴于点C′，顶点为D′. 若S△A′B′C′＝S△ABD，求抛物线L′的表达式． 解：∵抛物线L的表达式为y＝－x2＋x＋3＝ －(x－2)2＋4， ∴D(2，4)，抛物线L的对称轴为直线x＝2. ∵A(－2，0)，∴B(6，0)，∴AB＝8. 由题易知A′B′＝AB＝8. 设抛物线L向右平移m(m>0)个单位长度得抛物线L′， 则抛物线L′的表达式为y＝－(x－2－m)2＋4， 令x＝0，则y＝－(0－2－m)2＋4＝－(m＋2)2＋4＝ －m2－m＋3，∴C′. ∵S△A′B′C′＝S△ABD，∴A′B′·|yC′|＝×AB·|yD|， ∴×8＝××8×4， ∴＝， ∴－m2－m＋3＝或－m2－m＋3＝－， ∴m2＋4m－5＝0或m2＋4m－19＝0， 解得m＝1或m＝－5(舍去)或m＝－2＋或 m＝－2－(舍去)． ∴抛物线L′的表达式为y＝－(x－3)2＋4或 y＝－(x－)2＋4. $$