2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件 二元一次方程组与一次函数的综合应用

专题特训　二元一次方程组与一次函数的综合应用 类型一　利用方程组求一次函数的表达式 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A和B，C两点的中点，则直线l对应的函数表达式为（　B　） A. y＝－2x＋6 B. y＝－2x＋8 C. y＝2x＋8 D. y＝－x＋6 B 2. 如图，过点B（1，0）的直线l1与直线l2∶y＝2x＋4相交于点P（－1，a）. （1） 求直线l1对应的函数表达式. 解∶（1） 因为点P（－1，a）在直线l2∶y＝2x＋4上，所以a＝2×（－1）＋4＝2.所以点P的坐标为（－1，2）.设直线l1对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.将B（1，0），P（－1，2）代入，得k＋b＝0，－k＋b＝2，解得k＝－1，b＝1.所以y＝－x＋1. （2） 若直线l1与y轴交于点C，直线l2与x轴交于点A，求四边形PAOC的面积. 解∶（2） 因为直线l1与y轴相交于点C，所以易得点C的坐标为（0，1）.因为直线l2与x轴相交于点A，所以易得点A的坐标为（－2，0）.所以AB＝3.所以S四边形 PAOC＝S△PAB－S△BOC＝. 3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（－2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1. （1） 求k，b的值. 解∶（1） 把x＝1代入y＝3x，得y＝3.所以C（1，3）.将A（－2，6），C（1，3）代入y＝kx＋b，得－2k＋b＝6，k＋b＝3，解得k＝－1，b＝4. （2） 若点D在y轴的负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标. 解∶（2） 由（1），得一次函数的表达式为y＝－x＋4.把y＝0代入y＝－x＋4，得x＝4.所以B（4，0）.设点D的坐标为（0，m）（m＜0）.因为S△COD＝S△BOC，所以－m＝××4×3，解得m＝－4.所以D（0，－4）. 4. 如图，直线AB经过点（1，－2），且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点P为OC的中点. （1） 求直线AB对应的函数表达式和点B的坐标. 解∶（1） 直线AB对应的函数表达式为y＝2x－4.点B的坐标为（0，－4）. （2） 若经过点P的直线l将△ABC的面积分为1∶3的两部分，求所有符合条件的直线l对应的函数表达式. 解∶（2） ① 当直线l经过点B时，如图①.因为直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点A的坐标为（2，0），所以OA＝OC＝2.所以C（－2，0）.因为P为OC的中点，所以P（－1，0）.所以AP＝3CP.所以S△BCP∶S△BAP＝1∶3.设此时直线l对应的函数表达式为y＝m1x＋n1（m1≠0）.将P（－1，0），B（0，－4）代入，得－m1＋n1＝0，n1＝－4，解得m1＝－4，n1＝－4. 所以y＝－4x－4.② 当直线l与AB的交点D在第四象限内时，如图②.因为A（2，0），C（－2，0），B（0，－4），P（－1，0），所以AP＝3，AC＝4，OB＝4.所以S△ABC＝AC·OB＝8.因为直线l将△ABC的面积分为1∶3的两部分，所以S△APD＝S△ABC＝2.所以·AP·｜yD｜＝2，即×3×｜yD｜＝2，解得yD＝－（正值舍去）.将y＝－代入y＝2x－4，得x＝.所以D.设此时直线l对应的函数表达式为y＝m2x＋n2（m2≠0）.将P（－1，0），D代入得－m2＋n2＝0，m2＋n2＝－，解得m2＝－，n2＝－.所以y＝－x－.综上所述，所有符合条件的直线l对应的函数表达式为y＝－4x－4或y＝－x－. 类型二　利用方程组求一次函数表达式的实际应用 5. 一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶.已知轿车比货车每时多行驶20 km.两车相遇后先休息一段时间，再同时继续行驶.两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图中的折线AB－BC－CD－DE所示，根据图象回答下列问题∶ （1） 甲、乙两地之间的距离是 　180　⁠km.  180　 （2） 分别求两车的速度. 解∶（2） 设货车的速度为xkm/h，则轿车的速度为（x＋20）km/h.根据题意，得[x＋（x＋20）]×1＝180，解得x＝80.所以x＋20＝100.所以货车的速度为80km/h，轿车的速度为100km/h. （3） 求线段CD对应的函数表达式，并求出当货车出发多长时间时与轿车相距20 km. 解∶（3） 设点D的横坐标为x.根据题意，得80（x－1.5）＋100（x－1.5）＝144，解得x＝2.3.所以点D的坐标为（2.3，144）.