2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第三章 位置与坐标

第三章　位置与坐标 ⁠ ⁠ 考点一　点的坐标的特点 典例1　在平面直角坐标系中，已知点A（－a，3a＋2），B（1，a－2）. （1） 若点B在第一象限的角平分线上，求a的值. （2） 若点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，求点A的坐标. （3） 若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长. 思路导引　（1） 根据第一象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，即可列出关于a的方程，解之即可求得a的值.（2） 根据点A的坐标及等量关系“点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍”，即可列出关于a的方程，求得a的值后，即可得点A的坐标.（3） 根据平行于x轴的线段上的点的纵坐标相等，即可列出关于a的方程，求得a的值，进而可得答案. 规范解答　（1） 因为点B在第一象限的角平分线上，所以1＝a－2，解得a＝3. （2） 因为点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍， 所以｜3a＋2｜＝4｜－a｜. 当3a＋2＝4a时，解得a＝2. 所以－a＝－2，3a＋2＝3×2＋2＝8. 所以点A的坐标为（－2，8）. 当3a＋2＝－4a时，解得a＝－. 所以－a＝，3a＋2＝3×＋2＝. 所以点A的坐标为. 综上所述，点A的坐标为（－2，8）或. （3） 因为线段AB∥x轴， 所以3a＋2＝a－2且－a≠1，解得a＝－2. 所以－a＝2，3a＋2＝3×（－2）＋2＝－4， a－2＝－2－2＝－4. 所以点A的坐标为（2，－4），点B的坐标为（1，－4），线段AB的长为2－1＝1. ⁠ 1. 已知A（2a，3a－1）是平面直角坐标系中的点. （1） 若点A在第四象限的角平分线上，求a的值. 解∶（1） 因为点A在第四象限的角平分线上，所以2a＋3a－1＝0.所以a＝. （2） 若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点A的坐标. 解∶（2） 因为点A在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为9，所以－2a＋[－（3a－1）]＝9，解得a＝－.所以2a＝2×＝－，3a－1＝3×－1＝－.所以点A的坐标为. 考点二　建立适当的平面直角坐标系求点的坐标 典例2　如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝10，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标. 思路导引　因为点的坐标与点在平面直角坐标系中的位置有关，所以建立平面直角坐标系的方法不同，同一个点的坐标可能也不同，但图形的大小、形状并不随着平面直角坐标系的位置的变化而变化. 规范解答　答案不唯一，如以边BC所在的直线为x轴，以边BC的中点为原点O，以边BC上的中线所在的直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系，则OB＝OC. 因为BC＝10， 所以OB＝OC＝BC＝×10＝5. 在Rt△AOB中，OA＝＝＝5. 所以△ABC各顶点的坐标分别为A（0，5），B（－5，0），C（5，0）. （典例2图） 方法归纳 建立平面直角坐标系的“三个尽量” 尽量使图形上较多的点在坐标轴上；尽量使较多的点在第一象限；尽量使较多的点关于坐标轴对称. ⁠ 2. 如图所示为某校校门台阶截面图，每级台阶的高度与宽度相同且均为1个单位长度，点A到台阶的距离等于台阶的宽度. （1） 请你建立适当的平面直角坐标系，并写出A，D两点的坐标. 解∶（1） 答案不唯一，如建立的平面直角坐标系如图所示，则A（6，0），D（3，3）. （第2题答案） （2） 学校将要安装一条经由线段AH，HG的线路，则安装这条线路需要多少个单位长度？ 解∶（2） 由（1）中建立的平面直角坐标系，可得G（0，5），H（0，0），所以AH＝6，GH＝5.所以AH＋GH＝6＋5＝11.所以安装这条线路需要11个单位长度. 考点三　利用坐标表示位置 典例3　（2022·平顶山期中）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到某游乐园的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图①）讨论各景点的位置（图中小正方形的边长表示100m），笑笑说∶“‘西游传说’的坐标是（300，300）.”乐乐说∶“‘中华五千年’的坐标是（－100，－400）.”他们两人所说的位置都正确. （1） 在图中画出平面直角坐标系的位置. （2） 用坐标描述其他景点及南门的位置. 思路导引　（1） 根据点的坐标的意义即可确定坐标原点，进而建立平面直角坐标系.（2） 根据确定点的坐标的方法可得答案. 规范解答　（1） 因为“中华五千年”的坐标是（－100，－400）， 所以原点既在“中华五千年”向右1个单位长度的网格线上，也在“中华五千年”向上4个单位长度的网格线上，两条网格线的交点即为坐标原点. 所以平面直角坐标系的位置如图②所示. 利用“西游传说”的坐标验证，该平面直角坐标系符合题意. （2） 根据（1）中的平面直角坐标系，可得“太空飞梭”的坐标是（0，0），“秦陵历险”的坐标是（0