2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破：数据的分析

第六章　数据的分析 考点一平均数的实际应用 典例1　某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动.下表是参加冠、亚军决赛的两名选手的综合测评成绩单（单位∶分）∶ 项目 姓名 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 小　琪 94 150 98 小　敏 98 160 90 （1） 若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？ （2） 若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛按2∶3∶5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？ 思路导引　（1） 根据求算术平均数的方法计算，再进行比较，即可知道谁将会获得冠军.（2） 根据求加权平均数的计算方法求出最后成绩，再进行比较，即可知道谁将会获得冠军. 规范解答　（1） 小琪的平均分为＝114（分）， 小敏的平均分为＝116（分）. 因为114＜116，所以小敏将会获得冠军. （2） 若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛按2∶3∶5的比例计算最后成绩， 则小琪的最后成绩为＝112.8（分）， 小敏的最后成绩为＝112.6（分）. 因为112.8＞112.6，所以小琪将会获得冠军. 1. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，并按教学能力占70%，教研能力占20%，组织能力占10%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.小伟和小婷都应聘了该岗位，经计算，小伟的总成绩为87.8分，已知小婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为88分、84分、86分.若该校要在小婷和小伟两人中录用一人，谁将被录用？ 解∶小婷的总成绩为88×70%＋84×20%＋86×10%＝87（分），因为小伟的总成绩为87.8分，87＜87.8，所以小伟将被录用. 考点二　中位数与众数 典例2　八年级（1）班开展捐书活动，下表是小陈对全班50名同学捐书情况的统计表，因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐书7.6本. 捐书本数 2 3 6 ■ 10 12 人　数 3 6 11 ■ 13 6 （1） 根据以上信息，请帮助小陈计算出被污染处的数据，并写出解答过程. （2） 该班捐书本数的众数、中位数分别是多少？ 思路导引　（1） 根据总体与个体的关系求出被污染处的人数，再根据平均数的定义求出被污染部分的捐书本数.（2） 根据众数、中位数的定义求解. 规范解答　（1） 由题意，得被污染处的人数为 50－3－6－11－13－6＝11， 被污染处的捐书本数为[50×7.6－（2×3＋3×6＋6×11＋10×13＋12×6）]÷11＝8. （2） 将捐书本数按从少到多的顺序排列，得到最中间的两个数据均为8， 所以捐书本数的中位数是（8＋8）÷2＝8. 出现次数最多的是10， 所以捐书本数的众数是10. 方法归纳 如何求一组数据的中位数 求一组数据的中位数时，必须先把这组数据按照从小到大的顺序排列，如果这组数据有奇数个，那么排在中间的那个数即为这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，那么排在中间的那两个数的平均数即为这组数据的中位数. 2. 游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能.在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位∶秒）如下∶ 245　270　260　265　305　265　290　250　255　265 （1） 这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？ 解∶（1） 10名学生200米自由泳所用时间（单位∶秒）由少到多排列为245，250，255，260，265，265，265，270，290，305，所以众数为265秒，中位数为＝265（秒），平均数为×（245＋250＋255＋260＋265＋265＋265＋270＋290＋305）＝267（秒）. （2） 如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由. 解∶（2） 该名学生的成绩处于平均水平.理由∶根据（1）中得到的样本数据的平均数可以估计，在这次比赛中，该名学生的成绩处于平均水平. 考点三　从统计图中分析数据的集中趋势 典例3　（2022·晋中期末）某校八年级的两个班（每班50人）开展了党史知识竞赛，该校对其成绩进行了统计，绘制了如图所示的统计图∶ 　 （典例3图） 请根据以上信息，解答问题∶ （1） 将下表补充完整. 班　级 平均数/分 中位数/分 众数/分 （1）班 80.8 70 （2）班 80 （2） 请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）. 思路导引　（1） 根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.（2） 根据平均数、中位数和众数的意义选择其中一种统计量描述即可. 规范解答　（1） 70；80；80. （2） 从平均数来看∶（1）班，（