2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第二章 实　数

第二章　实　数 ⁠ ⁠ 考点一平方根与算术平方根 典例1　已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－18.求∶ （1） a的值. （2） 5m＋16的算术平方根. 思路导引　（1） 根据平方根的定义与性质，即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值.（2） 将a的值代入a＋2或3a－18中，先求出m的值，再将m的值代入5m＋16，进而求出5m＋16的算术平方根. 规范解答　（1） 因为m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－18， 所以（a＋2）＋（3a－18）＝0，解得a＝4. （2） 因为a＝4， 所以a＋2＝4＋2＝6. 所以m＝62＝36. 所以＝＝＝14， 即5m＋16的算术平方根是14. ⁠ 1. 已知x＝1－3a，y＝4a－3. （1） 如果x的算术平方根为4，求a的值. 解∶（1） 因为x的算术平方根是4，所以x＝1－3a＝42. 所以a＝－5. （2） 如果x，y是同一个正数的两个不相等的平方根，求这个正数. 解∶（2） 因为x，y是同一个正数的两个不相等的平方根，所以（1－3a）＋（4a－3）＝0.所以a＝2.所以这个正数是（1－3a）2＝（1－3×2）2＝25. 考点二　立方根 典例2　已知m＋8的算术平方根是3，m＋n＋4的立方根是－2，试求的值. 思路导引　根据算术平方根和立方根的定义，可分别得到关于m，n的方程，解方程即可求得m，n的值，代入中，即可得出答案. 规范解答　根据题意，得m＋8＝32＝9①，m＋n＋4＝（－2）3＝－8②. 由①，得m＝1. 把m＝1代入②，得n＝－13. 所以3m－2n－2＝3×1－2×（－13）－2＝27，2m＋1＝3. 所以＝＝3. ⁠ 2. 已知x－4的平方根为±2，x＋2y＋7的立方根为3，求x＋y的平方根. 解∶因为x－4的平方根为±2，所以x－4＝4，解得x＝8.因为x＋2y＋7的立方根为3，所以x＋2y＋7＝27.因为x＝8，所以y＝6.所以x＋y＝14.所以x＋y的平方根是±. 考点三　实数的分类 典例3　把下列各数的序号填入相应的集合中∶ ① －，② ，③ 0.3，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ 0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）. （1） 正实数集合∶{ …}. （2） 负实数集合∶{ …}. （3） 正整数集合∶{ …}. （4） 有理数集合∶{ …}. （5） 无理数集合∶{ …}. 思路导引　依次利用正实数、负实数、正整数、有理数、无理数的定义分析，即可得出答案. 规范解答　（1） 正实数集合∶{②，③，④，⑤，⑦，…}. （2） 负实数集合∶{①，⑥，…}. （3） 正整数集合∶{⑤，…}. （4） 有理数集合∶{①，③，⑤，⑥，…}. （5） 无理数集合∶{②，④，⑦，…}. 易错警示 关于实数的分类要注意避免三个“误认为” （1） 误认为带根号的数都是无理数；（2） 误认为带有分数线的数都是分数；（3） 误认为某些数字按一定规律出现的数是有理数. ⁠ 3. （2022·招远期末）把下列各数填入相应的集合中∶ 0.236，，－，0，，－22，2023，－0.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）. （1） 正实数集合∶{0.236，，，2023，…}. （2） 负实数集合∶{－，－22，－0.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），…}. （3） 有理数集合∶{0.236，，0，，－22，2023，…}. （4） 无理数集合∶{－，－0.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），…}. 0.236，，，2023， －，－22，－0.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加 1）， 0.236，，0，，－22，2023， －，－0.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加 1）， 考点四　二次根式的运算 典例4　计算∶ （1） （2－1）2＋（＋2）（－2）. （2） （－2）×－6. 思路导引　（1） 利用完全平方公式和平方差公式计算.（2） 先利用二次根式的乘法法则运算，再化简后合并即可得出答案. 规范解答　（1） 原式＝（2）2－4＋1＋（）2－22＝12－4＋1＋3－4＝12－4. （2） 原式＝－2－6×＝3－6－3＝－6. 方法归纳 二次根式的运算的基本方法 二次根式的运算的基本方法是化简，即利用有关的运算法则和运算律，先把算式化简为若干个最简二次根式相加减的形式，再把被开方数相同的最简二次根式合并. ⁠ 4. 计算∶ （1） －÷. 解∶原式＝－×3÷（4×）＝－×3÷8＝－4÷8＝－. （2） （＋1）2－（－）（＋）. 解∶原式＝6＋2＋1－3＋2＝6＋2. ⁠ 1. 有下列说法∶① 81的平方根是9；② 是2的算术平方根；③ －