2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第五章 二元一次方程组

第五章　二元一次方程组 ⁠ ⁠ 考点一　二（三）元一次方程组的解法 典例1　解方程组∶ （1） （2） 思路导引　（1） 先整理方程组，即第一个方程去分母，第二个方程去括号，化简后再利用代入法消去x.（2） ①－③×2，即可消去x；②－③×3，也能消去x，得到关于y，z的二元一次方程组. 规范解答　（1）整理原方程组， 得 由②，得x＝5y－3③. 将③代入①，得5（5y－3）－11y＝－1，解得y＝1. 将y＝1代入③，得x＝5×1－3＝2. 所以原方程组的解为 （2） ①－③×2，得－7y＋10z＝1④. ②－③×3，得－8y＋10z＝4⑤. ④－⑤，得y＝－3. 把y＝－3代入④，得z＝－2. 把z＝－2，y＝－3代入③，得x＝1. 所以原方程组的解为 方法归纳 解方程组的基本思路 解二（三）元一次方程组的基本思路是消元，因此应围绕着怎样消元来选择解题的切入点，重点应考虑两个方面∶一是根据方程组的特点分析代入消元法与加减消元法哪个更方便些；二是在利用代入消元法与加减消元法之前需要思考对方程组应进行怎样的变形. ⁠ 1. 解方程组∶ （1） 解∶整理原方程，得①＋②，得6y＝12，解得y＝2.将y＝2代入①，得x＋2×2＝5，解得x＝1.所以原方程组的解为 （2） 解∶①＋②，得2z＝0，解得z＝0.将z＝0分别代入①和③，得x－y＝2④，－x－y＝4⑤，④＋⑤，得－2y＝6，解得y＝－3.将y＝－3代入⑤，得－x－（－3）＝4，解得x＝－1.所以原方程组的解为 考点二　利用方程（组）的解求字母参数 典例2　已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为求代数式的值. 思路导引　将甲的解代入②，则得到关于a，b的二元一次方程；同理，把乙的解代入①，也得到关于a，b的二元一次方程，联立解方程组即可求得a，b的值，进而可求的值. 规范解答　根据题意，得是方程②的解，是方程①的解，代入联立方程组，得解得 所以＝＝－. 方法归纳 解方程组中看错数问题的基本方法 解此类看错数问题的关键是要明确甲、乙两名同学的解虽然是错误的，但这个错误是看错题目造成的，而不是解方程时出的错，所以他们的答案自然满足他们没有看错的那个方程. ⁠ 2. 在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了－8，解得乙看错了方程组中的b，解得 （1） 求正确的a，b，c的值. 解∶（1） 由题意，可知是方程组的解，所以解得由乙看错了方程组中的b，解得可知是方程①ax＋5y＝c的解，所以－3a－5＝－17，解得a＝4.所以a＝4，b＝5，c＝－17. （2） 求原方程组的解. 解∶（2） 当a＝4，b＝5，c＝－17时，原方程组为①＋②，得8x＝－16，解得x＝－2.把x＝－2代入①，得－8＋5y＝－17，解得y＝－.所以原方程组的解为 （3） 若关于s，t的二元一次方程组为求s，t的值. 解∶（3） 把a＝4，b＝5，c＝－17代入关于s，t的二元一次方程组，得由（2），知解得所以s的值为－1.9，t的值为－0.1. 考点三　二元一次方程（组）的实际应用 典例3　某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现∶1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. （1） 每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2） 如果工厂招聘n名（0＜n＜10）新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 思路导引　（1） 题目中的等量关系为1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，由此即可列出二元一次方程组.（2） 题目中的等量关系为招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，由此即可列出二元一次方程，然后根据人数是整数求该方程的正整数解. 规范解答　（1） 设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车. 根据题意，得解得所以每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车. （2） 设抽调熟练工m人.根据题意，得12（4m＋2n）＝240.整理，得n＝10－2m.因为0＜n＜10，所以0＜10－2m＜10.又因为m是正整数，所以m＝1，2，3，4，相应的n＝8，6，4，2.所以有四种招聘方案∶① 抽调熟练工1人，招聘新工人8人；② 抽调熟练工2人，招聘新工人6人；③ 抽调熟练工3人，招聘新工人4人；④ 抽调熟练工4人，招聘新工人2人. ⁠