2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第一章 整式的乘除

第一章　整式的乘除 高频考点突破 考点一　幂的运算 典例1　已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，求： （1） 22m＋3n的值. （2） 24m－6n的值. （3） 122m的值. 思路导引　先将4m＝5，8n＝3化为以2为底数的幂的运算，再逆用幂的运算性质即可解决. 规范解答　由题意，得4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4. （1） 22m＋3n＝22m·23n＝5×3＝15. （2） 24m－6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝52÷32＝25÷9＝. （3） 122m＝（3×4）2m＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400. 1. 若2x＋3×5x＋3＝100x＋1，求x的值. 解：因为2x＋3×5x＋3＝100x＋1，所以（2×5）x＋3＝（，即10x＋3＝102x＋2.所以x＋3＝2x＋2，解得x＝1. 考点二　整式的乘除运算 典例2　（1） 先化简，再求值：（2x＋y）2－（x＋2y）（x－2y）－（3x－y）（x－5y），其中x＝－3，y＝. （2） 试说明代数式[（x－y）2－（x＋y）（x－y）]÷（－2y）＋y的值，与y的值无关. 思路导引　（1） 先根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的运算法则化简原式，再把x，y的值代入计算即可.（2） 先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除单项式的运算法则化简原式，再证明结论. 规范解答　（1） 原式＝4x2＋4xy＋y2－（x2－4y2）－（3x2－15xy－xy＋5y2）＝4x2＋4xy＋y2－x2＋4y2－3x2＋15xy＋xy－5y2＝20xy. 当x＝－3，y＝时，原式＝20×（－3）×＝－12. （2） 原式＝[x2－2xy＋y2－（x2－y2）]÷（－2y）＋y＝（x2－2xy＋y2－x2＋y2）÷（－2y）＋y＝（－2xy＋2y2）÷（－2y）＋y＝x－y＋y＝x. 所以代数式[（x－y）2－（x＋y）（x－y）]÷（－2y）＋y的值，与y的值无关. 易错警示 减数“由积变和”注意添加括号 在整式的混合运算中，若减数是“多项式乘多项式”的形式，将多项式乘多项式的积的形式化为和的形式后，注意这个和的整体是减数，需将其添加括号，再通过乘法运算律或去括号法则去括号，以避免符号错误. 2. （2023·晋江期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为S1，S2. （1） 请通过计算比较S1与S2的大小. 解：（1） S1＝（m＋2）（m＋4）＝m2＋6m＋8，S2＝m（m＋6）＝m2＋6m.因为S1－S2＝（m2＋6m＋8）－（m2＋6m）＝8＞0，所以S1＞S2. （第2题） （2） 若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为S3，试说明代数式S3－2（S1＋S2）的值是一个常数. 解：（2） 由题意，得正方形的边长是[2（m＋4＋m＋2）＋2（m＋m＋6）]＝2m＋6，所以S3＝（2m＋6）2＝4m2＋24m＋36.因为S3－2（S1＋S2）＝4m2＋24m＋36－2（m2＋6m＋8＋m2＋6m）＝4m2＋24m＋36－2m2－12m－16－2m2－12m＝20，所以代数式S3－2（S1＋S2）的值是一个常数，为20. 考点三　乘法公式的应用 典例3　（2023·金华期末改编）如图，用四个长为a，宽为b（a＞b）的完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形. （典例3图） （1） 用不同代数式表示图中涂色部分的面积，可得等式为 　　　　　　　⁠. （2） 已知m＋n＝5，mn＝，求m－n的值. 思路导引　（1） 用不同的方法表示涂色部分的面积，由此可得等式.（2） 利用（1）中得到的规律进行求解，或是利用两个完全平方公式变形求解. 规范解答　（1） 由图，可知涂色部分的面积等于四个小长方形的面积之和，也等于大正方形的面积与中心空白正方形的面积之差，所以4ab＝（a＋b）2－（a－b）2.故填4ab＝（a＋b）2－（a－b）2. （2） 由（1），得4mn＝（m＋n）2－（m－n）2. 因为m＋n＝5，mn＝， 所以4×＝52－（m－n）2. 所以（m－n）2＝16. 所以m－n＝±4. 3. （1） 已知（x＋y）2＝25，（x－y）2＝9，求xy和x2＋y2的值. 解：因为（x＋y）2＝25，（x－y）2＝9，所以x2＋2xy＋y2＝25，x2－2xy＋y2＝9.所以（x＋y）2＋（x－y）2＝2（x2＋y2）＝34.所以x2＋y2＝17.所以17＋2xy＝25.所以xy＝4. （2） 若a2＋b2＝15，（a－b）2＝3，求ab和（a＋b）2的值. 解：因为（a－b）2＝3，所以a2－2ab＋b2＝3.因为a2＋b2＝15，所以15－2ab＝3