2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第五章 生活中的轴对称

第五章　生活中的轴对称 高频考点突破 考点一　轴对称图形的判断 典例1　（2023·广东）下列图形中，是轴对称图形的为（） 　　 A. B. 　　 C. D. 思路导引　利用轴对称图形的定义逐个判断即可. 规范解答　选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形；选项A中的图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形.故选A. 方法归纳 轴对称图形的判断方法 判断一个图形是否属于轴对称图形，关键看是否存在一条直线，将图形沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够重合.若存在，则属于轴对称图形；否则不属于轴对称图形. 1. 在如图所示的图形中，是轴对称图形且有两条对称轴的为（　A　） 　 　 　 （第1题） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ A 考点二　轴对称的性质 典例2　（2023·本溪）如图①，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B'D⊥BC时，∠BAD的度数为 　　　　⁠. （典例2图①） 思路导引　图形折叠属于轴对称变换，折叠前后的图形关于折痕对称，其对应角、对应线段相等.这里要注意全面考虑问题，避免漏解. 规范解答　当点B'在直线BC的下方时，如图②.因为B'D⊥BC，所以∠BDB'＝90°.所以∠ADB'＋∠ADB＝360°－90°＝270°.因为将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，所以∠ADB'＝∠ADB＝×270°＝135°.因为∠B＝20°，所以∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－20°－135°＝25°.当点B'在直线BC的上方时，如图③.因为B'D⊥BC，所以∠BDB'＝90°.因为将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，所以∠ADB'＝∠ADB＝×90°＝45°.所以∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－20°－45°＝115°.故填25°或115°. （典例2图） 2. 如图，P为∠AOB内一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点.若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝ 　150°　⁠. （第2题） 150°　 考点三　等腰（边）三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质 典例3　（2023·沈阳模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线DE，交BC于点M.分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点F，G，作直线FG，交BC于点N.连接AM，AN.若∠BAC＝α，则∠MAN＝ 　　　　⁠. （典例3图） 思路导引　由题意，知DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，由此利用线段垂直平分线的性质可得到等边，进而得到等角，再利用三角形内角和及整体思想即可求解. 规范解答　由作法，得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，所以MA＝MB，NA＝NC.所以∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C.所以∠MAN＝∠BAC－∠MAB－∠NAC＝∠BAC－（∠B＋∠C）.因为∠B＋∠C＝180°－∠BAC，所以∠MAN＝∠BAC－（180°－∠BAC）＝2∠BAC－180°＝2α－180°.故填2α－180°. 3. （2023·凉山州）如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数为（　B　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° （第3题） B 4. （2023·东营改编）如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G.若AC＝9，BC＝6，△BCG的面积为8，求△ACG的面积. 解：如图，过点G分别作GM⊥AC于点M，GN⊥BC于点N.由作图，可知CG平分∠ACB，所以GM＝GN.因为S△BCG＝BC·GN＝8，BC＝6，所以GN＝.所以GM＝GN＝. 所以S△AGC＝AC·GM＝×9×＝12. （第4题答案） （第4题答案） $$