2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 变量之间的关系

第三章　变量之间的关系 高频考点突破 考点一　 用表格表示的变量间关系 典例1　（2022·晋中左权期中）梦想从学习开始，事业从实践起步.近来，每天登录“学习强国”应用程序，“学精神增能量、看文化长见识”已经成为一种学习新风尚.小琳上周“学习强国”周积分w（分）与学习天数n的有关数据如下表所示： 学习天数n 1 2 3 4 5 6 7 周积分w/分 55 110 160 200 254 300 350 A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 周积分w与学习天数n的关系式为w＝50n D. 天数每增加1，周积分的增长量不一定相同 下列说法中，错误的是（） 思路导引　根据表格中的数据逐个判断. 规范解答　从表格中学习天数与周积分变化的对应值，可知选项A，B，D都正确.周积分w与学习天数n的变化不满足关系式w＝50n，所以选项C错误.故选C. 1. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的数据如下表： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分，则当x＝3.2时，t的值可能为（　C　） A. 140 B. 138 C. 148 D. 160 C 考点二　用关系式表示的变量间关系 典例2　（2023·烟台期末）某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000～5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A：每千克5.8元，由基地免费送货； 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元. （1） 请分别写出按方案A、方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的关系式. （2） 当x取何值时，选择方案A与方案B的应付款相同？ （3） 某水果批发商计划用20000元，选择这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？请说明理由. 思路导引　（1） 同列方程一样，通过寻找等量关系列关系式.（2） 根据y值相同，列方程求解.（3） 分别求出两种方案购买的苹果数量，比较即可. 规范解答　（1） 方案A：y＝5.8x； 方案B：y＝5x＋2000. （2） 由题意，得5.8x＝5x＋2000， 解得x＝2500. 所以当x＝2500时，选用方案A与方案B的应付款相同. （3） 他应选择方案B. 理由：若选择方案A，当y＝20000时，代入y＝5.8x，解得x≈3448； 若选择方案B，当y＝20000时，代入y＝5x＋2000，解得x＝3600. 因为3600＞3448， 所以选择方案B购买的苹果数量多. 所以他应该选择方案B. 方法归纳 找等量关系列变量之间的关系式 根据实际问题列变量之间关系式的步骤： （1） 审：审清题意，厘清数量关系，找出等量关系.（2） 设：设定自变量与因变量.（3） 列：根据等量关系，列出变量之间的关系式.注意所列关系式，有时需要通过变形，成为符合要求的形式. 2. （2023·吉安青原期末）某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米. （第2题） 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … 6.6 13 （1） 将表格补充完整. （2） 设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为 　y＝3.2x－3　⁠. （3） 当护栏总长度为93米时，求立柱的根数. 解：当y＝93时，3.2x－3＝93，解得x＝30.所以立柱的根数为30. y＝ 3.2x－3　 考点三　用图象表示的变量间关系 典例3　（2023·嘉兴）如图所示为底部放有一个实心铁球的长方体水槽的轴截面示意图.现向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x之间关系的为（） （典例3图） A. B. C. D. 思路导引　根据题意分段分析，注意每段图象变化趋势及变化的速度. 规范解答　当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水部分的宽度由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢.当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化.综上所述，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升.故选D. 3. A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，请结合图象解答下列问题： （第3题） （1）