4.3 用比例解决问题（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

4.3 用比例解决问题 【教学分析】 这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。 【学生分析】 本节课我在教学中以全班教学为主，小组学习为辅，个别辅导相结合分层教学的原则。力求做到：努力形成一种各层次学生都争取“递进”的氛围，从而激发学习兴趣，揭示用比例知识解题的规律，展示思考、分析思路，准确把握解题方法及技巧，利用讨论等方法，引导学生积极探索参与教学全过程。 【教学目标】： 1.知识与技能学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。2.过程与方法（1）通过知识迁移，在复习用正比例解决问题的基础上，探究用反比例解决问题的方法。（2）借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的能力。（3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。 3.情感态度和价值观感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。 【教学重点】 1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。 2、利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。 【教学难点】 1、 掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。2、理解“用比例解决问题”的结构特 点，从而构建知识结构。 【教学过程】 一．复习铺垫，激发兴趣。 1 、判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。(1)、总路程一定，速度和时间。（）(2)、总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（）(3)、购买铅笔的单价一定，总价和数量。（）(4)、汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（）【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】 2、判断两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工X个。（2）一 列火车从甲地到乙地 ，每小时行90千米 ，要行4小时； 如果每 小时行80千米 ，要行X小时。(3).请大家想一想，和我 们息息 相关的用水问题里 藏有哪些数学问题呢？ （①用水的总量；②应交的水费；③每吨水的价格。）你能利用这3个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗？会构成什么样的比例关系？每吨水的价格＝应交水费÷用水总量应交水费＝每吨水的价格×用水总量用水总量＝应交水费÷每吨水的价格【设计意图：这个问题对学生来说吸引力是满大的，一定能激发他们学习的兴趣和欲望。】 二、揭示课题、探索新知。 （一）教学例5。 1．出示p61例5情境图，【5】李奶奶家上个 月的水费 是多 少元?问： 你能说出这幅图 的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价）我们家上个月用了8t水,水费是28元。我们家用了10t水。张大妈李奶奶，每吨水多少元?28÷8=3.5(元)10吨水多少元?3.5×10=35(元) 【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】 2.引入新课： 像这样的问题也可以用比例的方法来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的方法来解决这类问题。（板书课题：用比例解决问题）【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】 （3）学生思考和讨论下面的问题（出示）： （4）集体交流、反馈水费 用水吨数28元8t？元10t 找等量关系式：水费=吨数×每吨水价钱水费÷用水吨数 = 每吨水的价钱（单价一定） 判断比例:水费与用水吨数成正比例。 （5）根据这样的比例关系，列出比例：根据 上面的交流 分析，概括：因为水单价一定，所以水费 和用 水的吨数成正比例。也就 是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能 给他们自信 。在 交流 中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证 思维能力和口语交