3.1 《圆柱的表面积》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

3.1 《圆柱的表面积》 【教学分析】 圆柱的表面积是在认识了圆柱基本特征的基础上以及掌握了长方体、正方体的表面积的计算方法的基础上进一步学习的，符合学生的认知基础。教学时应根据学生的年龄特征，以小组为单位，通过剪一剪、量一量、算一算、做一做，让学生展开圆柱的底面和侧面，推导出圆柱表面积和侧面积公式，培养了学生的动手能力及逻辑思维能力，同时通过学生灵活应用公式进行实际计算，培养学生的解决问题能力。在解决实际问题购买材料时怎样才能做到既不浪费，又美观实用，从而使学生体验到正确运用所学本领解决实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。 【学情分析】 由于学生五年级已经了解了长方体、正方体的表面积，又通过第一课时制作圆柱模型，对于圆柱表面积的知识,学生不是一张“白纸”。有的学生可能已经从数学课本上了解了一些,加之在“圆柱的认识”中也有了一些体验和感悟,个别学生在课外学习中已经知道一些圆柱表面积的计算方法。但是即使学生知道方法,却不一定真正理解，因此，通过提问、让学生操作和演示等活动,帮助学生获得圆柱的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系，借助学生的知识基础和已有的生活经验,通过预习，小组合作等方式进行公式的推导和应用。 【教学目标】 知识与技能：使学生通过操作理解圆柱体侧面积和表面积的含义，及圆柱的侧面积、表面积公式的由来，并能根据公式解决实际问题。 过程与方法：培养学生运用转化的思想，自己发现问题，解决问题。 情感与态度：通过学习活动，使学生体验成功的收获，体会合作的愉悦。 【教学重难点】 教学重点：动手操作理解圆柱的表面积公式的推导过程。 教学难点：能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。 【教学过程】 一、创设情境，自主提出问题 1、回答下列各题（只列式不计算）．（1）圆柱的半径是5厘米，底面周长是多少？底面积是多少？（2）圆柱的直径是3分米，底面周长是多少？底面积是多少？ 2、教师出示一个圆柱形的盒子，然后说：我想给它用彩色的纸包装，如何包装呢？大约需要多大的纸呢？ 二、合作探究，自主实践方案 活动一：找个圆柱实物体，摸一摸它的表面。 思考：圆柱的表面积指的是什么？ 活动二：回 顾圆柱侧面的形状以及长、宽与圆柱的关系，小组合作讨论 推导圆柱的侧面积公式以及圆柱的表面积公式。 1．圆柱的侧面积的计算方法。讨论题目是：a：展开图是什么形状？与圆柱体的底面有哪些关系？b：你能推导出圆柱体侧面积计算方法吗？学生合作探索，然后学生汇报讨论结果。圆柱的侧面积= _________________________________ 2、．圆柱的表面积的计算方法。a：圆柱展开图是什么形状？b：你能推导出圆柱体表面积计算方法吗圆柱的表面积= _____________________________________ 三、汇报交流，自主获得结论重点要求说清公式的由来。 （一）圆柱的侧面积公式 1、圆柱体的侧面展开是个长方形。它的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长×高。用字母公式表示为：S侧=Ch。 2、这个正方形的边长等于圆柱体的底面周长，另一边长等于圆柱的高，正方形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长×高。用 字母公式表示为：S侧=Ch。 3、这个平形四边形的底等于圆柱体的底面周长，高等于圆柱的高，平形四边形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长×高。用 字母公式表示为：S侧=Ch。教师小结：强调转化的数学方法 （二）圆柱的表面积公式。生汇报讨论结果，老师同时演示圆柱体平面展开图。板书公式：S表=S侧＋2S圆 四、拓展应用，自主解决问题 1、尝试解答 P22例4 ，说清解题的每一个步骤分别求什么？说明“进一法”的应用。 2、出示生活中的圆柱体：想想下面分别是求圆柱体的什么面积？ ①圆柱体罐头的商标纸 ②压路机的滚筒③无盖水桶的材料 ④大楼内的柱子 ⑤通风管⑥圆柱形油桶⑦圆形水池的占地面积 说明：求表面积时应结合生活实际来求所需的面的面积。 五、布置作业，课外拓展 这节课你有什么收获？你学到了什么数学方法？ 六、当堂检测，知识落实 第一关★沿圆柱体的高剪开，侧面展开后会得到一个（ ）形，长是圆柱的（ ），宽是圆柱的（ ），因此圆柱的侧面积=（ ）×（ ）。 第二关★★一个圆柱的底面直径是2分米， 高是45分米， 它的侧面积是（ ）平方分米，它的底面积是（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。 第三关（用你喜欢的方法完成下面各题）★★★一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个