2024年九年级中考复习 数学压轴题周周练

初三数学压轴题周周练（1） ——二次函数的图象与性质 1．定义：若关于x的二次函数y1＝a1x2+b1x+c1（a1、b1、c1是常数）与y2＝a2x2+b2x+c2（a2、b2、c2是常数）同时满足：且，则称y1与y2互为“美美与共”函数。 （1） 若二次函数与互为“美美与共”函数，求k、m、n的值。 （2） 对于任意非零实数r、s，点P（r,t）Q(s,t)（r≠s）始终在关于x的函数图像上运动，函数y2为y1互为“美美与共”函数。 ①求函数y2图象的对称轴； ②函数y2的图象是否经过某两个定点？如果是，求出两个定点坐标；如果不是，请说明理由。 2、 定义：一个函数图象上若存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“1倍 点”，若存在纵坐标是横坐标的2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，点（﹣1，﹣1）是函数y＝4x+3图象的“1倍点”，点（﹣，﹣3）是函数y＝4x+3图象的“2 倍 点”． （1） 函数y＝x2﹣8的图象上是否存在“2倍点”？如果存在，求出“2倍点”； （2）若抛物线y＝ax2+5x+c上有且只有一个“1倍点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）．当a＞1时，求： ①c的取值范围； ②求∠EMN的度数． 初三数学压轴题周周练（2） ——二次函数的实际应用 1、长沙某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y （万件）与售价x（元件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P＝﹣y2+8y+m （1）写出y与x之间的函数关系式 （2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？ （3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额一总成本） 2、在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利＝年销售收入﹣生产成本﹣投资成本） （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围． 初三数学压轴题周周练（3） ——二次函数中的三角形问题 1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛 物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB． （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）． （1）求抛物线得解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标． （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上确定一点M，使得△ADM是直角三角形，请求出所有符合条件的点M的坐标． 初三数学压轴题周周练（4） ——二次函数中的三角形问题 1． 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴 是直线x＝1． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标； （3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 2、如图，在平面直角坐标