2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件 与线段、角有关的计算与探索问题

专题特训　与线段、角有关的计算与探索问题 类型一　与线段有关的计算与探索题 1. （2023·三明期末）如图，C是线段AB上　的点，M，N分别是线段AC，BC的中点.如果AC＝6cm，MN＝5cm，那么MB＝ 　7　⁠cm. （第1题） 7　 2. 如图，C，D是线段AB上的两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点.若EF＝10，CD＝6，求AB的长. （第2题） 解：由题意，得EC＋FD＝EF－CD＝10－6＝4.因为E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，所以AE＝EC，FB＝FD.所以AE＋FB＝EC＋FD＝4.所以AB＝AE＋FB＋EF＝4＋10＝14. 3. 如图，C为线段AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段DE的长. （第3题） 解：因为AC＝15cm，CB＝AC，所以CB＝×15＝9（cm）.所以AB＝AC＋CB＝15＋9＝24（cm）.因为D，E分别为线段AC，AB的中点，所以AD＝AC＝×15＝7.5（cm），AE＝AB＝×24＝12（cm）.所以DE＝AE－AD＝12－7.5＝4.5（cm）.所以线段DE的长为4.5cm. 4. 如图，在一条数轴上从左到右依次有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C对应的数的和是p. （1） 若以B为原点，写出点A，C分别对应的数，并计算p的值.若以C为原点，则p的值是多少？ 解：（1） 若以B为原点，则点C对应的数是1，点A对应的数是－2.所以p＝－2＋0＋1＝－1.若以C为原点，则点A对应的数是－3，点B对应的数是－1.所以p＝－3－1＋0＝－4. （第4题） （2） 若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值. 解：（2） 因为原点O在题图中数轴上点C的右边，且CO＝28，所以点C对应的数是－28，点B对应的数是－29，点A对应的数是－31.所以p＝－31－29－28＝－88. 5. 如图，AB＝m（m为常数），C为直线AB上一点（不与点A，B重合），点P，Q分别在线段BC，AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP. （1） 如图①，若点C在线段AB上，求PQ的长（用含m的代数式表示）. 解：（1） 因为CQ＝2AQ，CP＝2BP，所以CQ＝AC，CP＝BC.所以PQ＝CQ＋CP＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝m. （2） 如图②，若点C在点A的左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），试判断（1）中的结论是否成立，并说明理由. （第5题） 解：（2） 成立.理由：因为CQ＝2AQ，CP＝2BP，所以CQ＝AC，CP＝BC.所以PQ＝CP－CQ＝BC－AC＝（BC－AC）＝AB＝m. 类型二　与角有关的计算与探索题 6. 如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且∠AOE＝90°，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数为（　A　） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° （第6题） A 7. 如图，∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，∠BOC绕点O按逆时针方向在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠BOC从OB与OA重合时开始，到OC与OD重合时为止，以每秒2°的速度旋转.有下列结论：① 射线OM的旋转速度为每秒2°；② 当∠AON＝90°时，经过了15秒；③ ∠MON的度数为60°.其中，正确的是 （　B　） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ③ （第7题） B 8. 如图，∠AOB＝108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE的内部.若∠COE＝∠AOE，求∠AOC的度数. （第8题） 解：因为∠COE＝∠AOE，所以∠AOE＝3∠COE.所以∠AOC＝2∠COE.因为OE是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOE＝6∠COE.因为∠AOB＝108°，所以∠COE＝18°.所以∠AOC＝2∠COE＝2×18°＝36°. 9. （2023·宣城期末）如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD. （1） 当∠MON的位置如图①所示时，使∠NOB＝20°.若∠BOC＝120°，求∠COD的度数. 解：（1） 由题意，知∠AOB＝∠DON＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°.所以∠COD＝∠DON－∠NOB－∠BOC＝180°－20°－120°＝40°.所以∠COD的度数为40°. （2） 当∠MON的位置如图②所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，则射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由[注意：不能用（1）中的条件]. 解：（2） OD平分∠AOC.理由：因为∠MON＝90°，所以∠DOM＝∠DO