2024年中考数学一轮复习高频考点突破课件：第五章　一元一次方程

第五章 一元一次方程 考点一 一元一次方程解的意义 典例1 关于x的方程(k-3)x-1=0的解是x=-1,那么k的值是 . 思路导引 把x的值代入,将方程转化为以k为未知数的方程,求解即可. 规范解答 把x=-1代入(k-3)x-1=0,得-k+3-1=0,解得k=2.故填2. 1. 若关于x的一元一次方程-=1的解是x=-1,则k的值是( B ) A. B. 1 C. - D. 0 B 考点二 一元一次方程的解法 典例2 解方程:-=5. 思路导引 从去分母开始,按照解方程的步骤依次进行. 规范解答 去分母,得2x-3(30-x)=60. 去括号,得2x-90+3x=60. 移项、合并同类项,得5x=150. 方程两边同时除以5,得x=30. 2. 解方程: (1) -=1. 解:去分母,得3(x+2)-2(2x-3)=12.去括号,得3x+6-4x+6=12.移项、合并同类项,得x=0. (2) -=. 解:分母化为整数,得-=.方程两边同时乘30,得6(4y+9)-15(y-5)=10(3+2y).去括号,得24y+54-15y+75=30+20y.移项、合并同类项,得11y=99.方程两边同时除以11,得y=9. 考点三 一元一次方程的实际应用 典例3 在元旦晚会上,七年级用灯光秀来装饰会场,七年级(1)班使用彩灯和射灯共50个,花费540元.已知彩灯的售价为每个8元,射灯的售价为每个12元. (1) 七年级(1)班买了彩灯和射灯各多少个? (2) 七年级(2)班安装了彩灯50个,射灯30个,正逢商家年底让利促销,彩灯价格降低了m%,射灯在原价的基础上打8折出售,购买这些彩灯和射灯共花费608元,请求出m的值. 思路导引 (1) 由题意,可得等量关系为彩灯的数量+射灯的数量=50个,彩灯的花费+射灯的花费=540元.根据第一个等量关系可设未知数,根据第二个等量关系列方程求解.(2) 利用等量关系“彩灯的数量 售价+射灯的数量 售价=608元”列方程求解. 规范解答 (1) 设七年级(1)班买了彩灯x个,则买了射灯(50-x)个. 根据题意,得8x+12(50-x)=540,解得x=15. 所以50-x=35. 所以七年级(1)班买了彩灯15个,射灯35个. (2) 根据题意,得8 50(1-m%)+12 0.8 30=608,解得m=20. 3. 如果某商店将某种服装按成本价加价30%作为售价,然后又打8折卖出,结果每件仍可获利24元,那么这种服装每件的成本价是 600 元. 4. 甲、乙两列火车分别从A,B两地出发,同向而行,乙火车在甲火车前面,甲火车每时行驶72km,乙火车每时行驶48km,已知A,B两地相距120km. (1) 若乙火车先开出0.5h后,甲火车才开出,则甲火车经过多久追上乙火车? 解:(1) 设甲火车经过xh追上乙火车.根据题意,得72x=120+48(0.5+x),解得x=6.所以甲火车经过6h追上乙火车. (2) 若两列火车同时开出,则经过多久两列火车相距72km? 解:(2) 设经过yh两列火车相距72km.根据题意,得72y+72=120+48y或72y-72=120+48y,解得y=2或y=8.所以经过2h或8h两列火车相距72km. 600 5. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物金额超过1000元后,超出1000元的部分按90%收费;在乙商场累计购物金额超过500元后,超出500元的部分按95%收费.设小红在同一家商场累计购物金额为x元,其中x>1000. (1) 根据题意,填写下表(单位:元): 累计购物金额 1300 2900 … x 在甲商场 实际花费 1270 2710 … 0.9x+100 在乙商场 实际花费 1260 2780 … 0.95x+25 1270 2710 0.9x+100 1260 2780 0.95x+25 (2) 当x取何值时,小红在甲、乙两家商场的实际花费相同? 解:(2) 根据题意,得0.9x+100=0.95x+25,解得x=1500.所以当x=1500时,小红在甲、乙两家商场的实际花费相同. (3) 当小红在同一家商场累计购物金额超过1000元时,在哪家商场的实际花费较少? 解:(3) 当小红的累计购物金额超过1000元且少于1500元时,在乙商场的实际花费较少;当小红的累计购物金额正好为1500元时,在甲、乙两家商场的实际花费相同;当小红的累计购物金额超过1500元时,在甲商场的实际花费较少. 1. 在方程3x-y=2,x+-2=0,x=,x2-2x-3=0中,一元一次方程的个数为( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法中,错误的是(