第二章 1 第2课时 垂线-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 第二章　相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第2课时　垂线 1. 垂直： 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是____，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的____，它们的交点叫做____．用符号“⊥”表示两条直线互相垂直． 直角 垂线 垂足 2. 如图，直线AB，CD相交于点O. (1)若∠AOC＝90°， 则_____________； (2)若AB⊥CD， 则∠AOC＝_________． AB⊥CD 90° 3. 垂线的性质：平面内，过一点_________一条直线与已知直线垂直． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短． 有且只有 垂线段 4. 如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合， 则其中蕴含的数学原理是_________________________________________________． 5. 点到直线的距离：过点A作直线l的垂线，垂足为点B，线段___________叫做点A到直线l的距离． 6. 如上图，线段_________是点A到直线l的距离，线段___________是点C到直线l的距离． 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 AB的长度 AB的长度 CB的长度 【典例导引】 知识点一：垂线及作法 7. 【例1】 如图，过点P分别画OA，OB的垂线． 【变式训练】 8. 如图，过点P分别画OA，OB的垂线． 知识点二：垂线的性质 9. 【例2】 (2022·中山市期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数． 解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝144°，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝36°.∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝54° 10. (2022·花都区期末)如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝35°，OE⊥CD，求∠AOE的度数． 解：∵OE⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝35°，∴∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－35°＝55° A组　夯实基础 11. 如图，过直线l外一点A画l的垂线，能画出( ) A A.1条 B．2条 C．3条 D．4条 12. 如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟， 则水沟最短，其理论依据是______________． 垂线段最短 B组　能力提升 13. 如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为( ) A.125° B．130° C．135° D．150° C 14. (2022·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为( )　　　　　　　　　　　　　 A．26° B．36° C．44° D．54° B 15. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为( )　　　　　　　　　　　　　 A．30° B．40° C．50° D．60° A 16. (广州期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOD∶∠BOC＝1∶5.则∠BOE＝____°. 60 17. (2022·东莞市期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD.∠AOF＝50°，求∠BOE的度数． 18. (2022·潮南区期末)如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝57°，∠COF＝86°，求∠BOD的度数． 解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOE＝57°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝33°，∵∠COF＝86°，∴∠DOE＝86°，∴∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝86°－33°＝53° 20. (2022·南山区期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O. (1)若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOD的度数； (2)若∠1＝∠2，判断ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由． 解：(1)∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC＋∠AOC＝180°，∴2∠AOC＋∠AOC＝180°，∴3∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60° (2)垂直，理由：∵OM⊥AB，∴∠AOC＋∠1＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠AOC＋∠2＝90°，∴ON⊥CD 解：∵FO⊥CD，∠AOF＝50°，∴∠AOC＝90°－∠AOF＝40°，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝7