第二章《相交线与平行线》单元测试卷-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年七年级数学下册单元测试(北师大版)

第二章《相交线与平行线》 单元测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 已知∠A＝53°，则∠A的余角为( C ) A．47° B．127° C．37° D．147° 2. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( A ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 　　　 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减少30°，则∠BOC( D ) A．增大30° B．增大150° C．不变 D．减少30° 4. 过点P向线段AB所在的直线画垂线，正确的画法是( B ) 　　　　　　 5. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是( A ) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 　　　 6. 如图，直线AB，CD交于点O，EO⊥AB于点O，∠1与∠3的关系是( A ) A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等 7. 如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为( A ) A．58° B．68° C．78° D．122° 　　　 8. 如图，下列条件中能判定AE∥CD的是( C ) A．∠A＝∠C B．∠A＋∠ABC＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE 9. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是( B ) A．74° B．76° C．84° D．86° 　　　　 10. 如图，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝150°，则∠DPE＝( C ) A．75° B．80° C．105° D．165° 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知∠A＝100°，∠A和∠B互补，那么∠B＝__80°__． 12. 如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__EF∥CD__，理由是__平行于同一直线的两直线互相平行__． 　　　 13. 因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按__南偏西62°__方向施工，就能保证隧道准确接通． 14. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为__25°__． 　　　 15. 如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝__86°__． 【解析】过点C作CM∥AB，则CM∥DE，∵CM∥DE，∠2＝36°，∴∠MCD＝∠2＝36°，∵AB∥CM，∠1＝130°，∴∠MCB＋∠1＝180°，∴∠MCB＝50°.∴∠3＝∠MCB＋∠MCD＝50°＋36°＝86°.故答案为：86° 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角． 解：设这个角为α，由180°－α＋10°＝3(90°－α)，解得α＝40°，这个角为40° 17. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝130°，OE⊥AB于点O，求∠EOD的度数． 解：∵∠BOC＝130°，∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝130°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOD＝130°－90°＝40° 18. 如图，在屋架上要加一根横梁DE，且DE∥BC，请你用尺规作出DE，并说说你的依据． 解：如图，依据：同位角相等，两直线平行 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，已知∠A＝50°，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E.求∠1的度数． 解：∵CD∥AB，∴∠A＋∠ACD＝180°，∠1＝∠ECD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝×130°＝65°，∴∠1＝65° 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，试说明：∠E＝∠F. 解：∵CE∥DF，∴∠BGC＝∠F，∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠E＝∠BGC，∴∠E＝∠F 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°. (1)求∠BAD的度数； (2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.试说明：AE∥DC. 解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝18