专题05中心对称图形（两大题型，50题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题05 中心对称图形（两大题型，50题）（原卷版） 目录 一、知识点一：图形的旋转，中档题，15题 1 二、知识点二：图形的旋转，压轴题，10题 4 三、知识点三：中心对称与中心对称图形，三星中档题，20题 8 四、知识点四：中心对称与中心对称图形，四星难题，5题 13 一、知识点一：图形的旋转，中档题，15题 1．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（　　） A．6 B． C． D．3 3．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，且于点E，则的度数为（    ）． A．60° B．75° C．45° D．50° 4．在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，绕的中点旋转，得到．若的直角顶点落在的斜边上，与交于点，且恰好是以为底边的等腰三角形，则（    ）． A． B． C． D． 6．如图，点是边长为6的等边三角形边上一点，连接并绕点顺时针旋转60度得线段，连接，当是等腰三角形时，的长为 ． 7．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为 ． 8．如图，，，，点D是射线上的动点，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是 . 9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则 ． 10．如图，直线：分别与轴、轴交于点、，将绕点逆时针旋转得到直线，则对应的函数表达式为 ．    11．如图，在四边形中，，将绕点C顺时针旋转后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，若，求的长．　 12．如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 13．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．求证：． 14．如图所示，点O是等边内的任一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得． (1)求的度数； (2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 15．如图，，将三角尺的直角顶点落在的角平分线的任意一点上，使三角尺的两条直角边与的两边分别相交于点、． (1)求证：． (2)若将三角板绕点旋转，使得点落在的延长线上，（1）中的结论还成立吗？请你画出相应的图形，并证明你的结论. 二、知识点二：图形的旋转，压轴题，10题 16．如图1，在中，，，点为边的中点，，将绕点旋转，它的两边分别交、所在直线于点、，有以下4个结论：①；②；③；④如图2，当点、落在、的延长线上时，，在旋转的过程中上述结论一定成立的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 17．如图，在中，P为三角形内一点，则的最小值为 ． 18．如图，在中，，，点D是射线上的一动点，将绕点C顺时针方向旋转得，连接、，点Q为的中点，则的最小值为 ． 19．如图，在中，，，点D、E都在边上，．若，则的长为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴上的一个动点，将点B绕点A顺时针旋转至点C，连接OC，则OC长度的最小值为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，，点为轴正半轴上的一个动点，以线段为边在的右上方作等边，连接，在点运动过程中，线段长度的最小值为 ． 22．对于平面直角坐标系中的点和点，若将点绕点顺时针旋转后得到点，则称点为点关于点的“顺转点”，图1为点关于点的“顺转点”的示意图．    (1)已知点的坐标为，点关于点的“顺转点”为点． ①若点的坐标为，则点的坐标为______； ②当点的坐标为______时，点的坐标为； ③是______三角形； 【知识运用】 (2)如图2，已知直线与轴交于点，点的坐标为，点在直线上，若点关于点的“顺转点”在轴上，求点的坐标； (3)如图3，点的坐标为，点的坐标为，直角坐标系内一点关于点的“顺转点”为点．且点在轴上，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 23．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形称为“同根等腰三角形”，如图1，，，为重合的顶角顶点，所以与是“同根等腰三角形”． (1)将图1的绕点旋转，使点在的延长线上，如图2，求证：． (2)如图3，与是“同根等腰三角形”，且，连接、，试探究和的位置关系，并说明理由． (3)在图3中，连接、，若，，，求的值． 24．如图1，在和中，，，且，则可证明得到． (1)【初步探究】如图2，为等边三角形，过点作的垂线，点为上一动点（不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转60°得到，连．请写