第五章《分式与分式方程》单元测试卷-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(北师大版)

第五章《分式与分式方程》 单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 下列各式(1－x)，，，＋x，，其中分式共有( A ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 分式有意义的条件是( C ) A．x≠3 B．x≠9 C．x≠±3 D．x≠－3 3. 下列四个分式中，为最简分式的是( C ) A． B． C． D． 4. 下列运算中，正确的是( A ) A．＝ B．＝ C．＝1 D．＝－ 5. 计算(x－4)·的结果是( B ) A．x＋4 B．－x－4 C．x－4 D．4－x 6. 若2x＋y＝0，则的值为( B ) A．－ B．－ C．1 D．无法确定 7. 解分式方程－＝3，去分母后所得的方程是( C ) A．1－3(2x＋1)＝3 B．1－3(2x＋1)＝3x C．1－3(2x＋1)＝9x D．1－6x＋3＝9x 8. 若x＝4是分式方程－3＝的根，则a的值为( B ) A．9 B．－9 C．13 D．－13 9. 关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是( C ) A．k＞－4 B．k＜4 C．k＞－4且k≠4 D．k＜4且k≠－4 10. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为( A ) A．＋＝ B．＋20＝ C．－＝ D．－＝20 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 分式，－，的最简公分母是__6x2y(x－y)__． 12. 当x＝__－2__时，分式值为零． 13. 若分式与值相等，则x的值为__－2__． 14. 对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝－，例如：3*4＝－＝－.若x*y＝2，则的值为__1011__． 15. 关于x的方程－＝3有增根，则k＝__2__． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 化简下列分式： (1)； (2). 解：原式＝－ 解：原式＝ ＝ 17. 计算： (1)·； (2)÷. 解：原式＝－ 解：原式＝· ＝ 18. 计算： (1)＋； (2)－(x－1). 解：(1)原式＝－＝＝＝－(b＋2a)＝－b－2a (2)原式＝＝ 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 解分式方程： (1)＝； (2)＋2＝. 解：(1)去分母，得2x＝3(x－2)，去括号，得2x＝3x－6，移项，合并同类项，得－x＝－6，系数化为1，得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴原方程的解为x＝6 (2)去分母，得3＋2(x－1)＝x，解得x＝－1，经检验，x＝－1是原方程的解．所以原方程的解为x＝－1 20. 先化简：÷(a－)，再从－1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值． 解：原式＝÷[－]＝·＝，由分式有意义的条件可知，a≠1，0，－1，∴a＝2，当a＝2时，原式＝ 21. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度． 解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，由题意可得：－2＝，解得x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．答：张老师骑车的速度是15千米/小时 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． (1)绳子和实心球的单价各是多少元？ (2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 解：(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x＋23)元，根据题意，得＝，解得x＝7，经检验可知x＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义，∴x＋23＝30.答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元 (2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得7×3m＋30m＝510，解得m＝10，∴3m＝30.答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个 23. 今年，某市举办了一届主题为“强国