第四章《因式分解》单元测试卷-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(北师大版)

第四章《因式分解》 单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1 D．x2－x＝x(x－1) 2. 把a2x＋ay－a3xy因式分解时，应提取的公因式是( B ) A．a2 B．a C．ax D．ay 3. 若x2＋mx＋9＝(x－3)2，则m＝( B ) A．6 B．－6 C．3 D．－3 4. 下列各式能够用完全平方公式因式分解的是( B ) A．4x2＋1 B．4x2＋4x＋1 C．4x2＋4x－1 D．4x2－4x－1 5. 下列因式分解正确的是( C ) A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b) B．a2－9b2＝(a－3b)2 C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2 D．a2－ab＋a＝a(a－b) 6. 因式分解(x－1)2－9的结果是( B ) A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8) 7. 已知a＋b＝1，则a2＋b2＋2ab的值为( A ) A．1 B．2 C．4 D．6 8. 对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能( A ) A．被8整除 B．被m整除 C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除 9. 在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是( B ) A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．a2＋b2＝(a＋b)2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 10. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，则△ABC的形状是( A ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【解析】由a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，得2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ca＋a2＝(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，即a＝b＝c，故△ABC为等边三角形，故选：A 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 因式分解：x2y－9y＝__y(x＋3)(x－3)__． 12. 把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是__n(m＋3)2__． 13. 已知长方形的面积是49a2－4b2，一边长是7a－2b，则另一边长是__7a＋2b__． 14. 若a2＋2ab＋b2－c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b－c的值是__2__． 15. 已知(b－c)2＝4(a－b)(c－a)，且a≠0，则代数式4a－2b－2c＋2023的值为__2023__． 【解析】∵(b－c)2＝4(a－b)(c－a)，∴(b－c)2－4(a－b)(c－a)＝0，∴b2－2bc＋c2－4ac＋4bc＋4a2－4ab＝0，即(b＋c)2－4a(b＋c)＋4a2＝0，∴(b＋c－2a)2＝0，∴b＋c－2a＝0，∴4a－2b－2c＋2023＝2(2a－b－c)＋2023＝2023，故答案为：2023 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 因式分解： (1)－2m2＋8mn－8n2； 解：原式＝－2(m2－4mn＋4n2)＝－2(m－2n)2 (2)9(m＋n)2－(m－n)2. 解：原式＝[3(m＋n)－(m－n)][3(m＋n)＋(m－n)]＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n) 17. 在x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)中，m，n是常数，求m＋n的值. 解：∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋3x＋nx＋3n＝x2＋(3＋n)x＋3n，又∵x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，∴x2＋mx－15＝x2＋(3＋n)x＋3n，∴3n＝－15，m＝3＋n，∴n＝－5，m＝－2，∴m＋n＝－2－5＝－7 18. 利用因式分解计算： (1)－23.7×＋×1.3－2.6×； 解：原式＝×(－23.7＋1.3－2.6)＝×(－25)＝－20 (2)2022＋20222－20232. 解：原式＝2022－(20232－20222)＝2022－(2023＋2022)×(2023－2022)＝2022－2023－2022＝－2023 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 甲、乙两个同