专题07 勾股定理压轴题综合练（几何问题探究，25题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题07 勾股定理压轴题综合练（几何问题探究，25题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（23-24八年级·浙江绍兴·阶段练习）将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级·浙江杭州·期末）如图，在等腰直角中，点E，F将斜边三等分，且，点P在的边上，则满足的点P的个数是（　　）    A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 3．（23-24八年级·江苏南通·期末）如图，已知等边的边长为4，点分别在边上，．以为边向右作等边，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题 4．（23-24八年级·浙江杭州·期末）如图，在长方形中，为等腰直角三角形，且，点在线段上，点在线段上，若，则 ． 5．（23-24八年级·浙江绍兴·阶段练习）如图，已知等边的面积是，边长是4，平分交与点．    （1）若点为边中点，在上是否存在点，使最小？最小值是 ； （2）若点为边任意一点，在上是否存在点，使最小？最小值是 ． 6．（23-24八年级·江苏南京·期末）如图，在长方形中，，点在上，是上一动点，将四边形沿翻折至四边形的位置，与相交于点，当点从点运动到的中点时，点运动路线的长为 ． 7．（23-24八年级·福建厦门·期末）已知中，，，．点在上，，点从点出发，沿的边上运动，最后回到点，在运动的过程中，若满足的点恰好有3个（点，重合不包括在内），则的取值范围为 ． 8．（22-23八年级·浙江台州·期末）如图，在中，，，，，平分，平分，点在边上，作射线交于点．    （1）若，则的长为 ； （2）若，则的长为 ． 三、解答题 9．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图1，在等腰 中，，点 是 外一点，点 在线段 上，平分． (1)求证：； (2)如图2，，过 作 ，垂足为 交 于 ，请探索 之间的数量关系，并证明； (3)如图3，在（2）的条件下，线段 与 交于点 （在线段 上），在线段 上取点 ，使得 ． 已知 ，当 的值最小时，求 的面积． 10．（23-24八年级·江苏盐城·阶段练习）如图1，在四边形中，，分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． (1)提示：探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明．请根据提示按照提示的方法完成探究求解过程． (2)探索延伸： 如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． (3)能力提高： 如图，等腰直角三角形中，，点M，N在边上，，若，则的长为 ． 11．（23-24八年级·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，，． (1)如图1，求的长； (2)如图2，，与交于点，点为边上一点，连接，是右侧一点，且，，连接、，是的中点．探究、和之间的数量关系并证明； (3)如图3，动点由点出发以每秒个单位的速度在射线上匀速运动，同时动点也从出发，在射线上以每秒个单位的速度匀速运动，设运动时间为秒（），当点到直线的距离等于时，求的值． 12．（23-24八年级·浙江金华·期末）已知正三角形的边长为4，为内部（含边上）的一点，过点作，交于点，过点作于点，过点作于点． (1)如图1，点在边上； ①当为中点时，判断点与点G是否重合，并说明理由； ②当时，求出的长； (2)如图2，点在内部，且在线段上，连结，求的取值范围． 13．（23-24八年级·江西抚州·期末）的所对边分别是a，b，c，若满足，则称为类勾股三角形，边c称为该三角形的勾股边． 【特例感知】如图1，若是类勾股三角形，为勾股边，且，是中线，求的长； 【深入探究】如图2，是的中线，若是以为勾股边的类勾股三角形，①分别过A，B作的垂线，垂足分别为E，F，求证 ②试判断与的数量关系并证明； 【结论应用】如图3，在四边形中，与都是以为勾股边的类勾股三角形，M，N分别为的中点，求线段的长． 14．（23-24八年级·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，． 图1                      图2                         图3 (1)如图1，若，求的面积； (2)如图2，若，点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间t； (3)如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度． 15．（21-22八年级下·山西运城·阶段练习）综合与探究      【解决问