专题06 勾股定理的逆定理（六大题型，60题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题06 勾股定理的逆定理（六大题型，60题）（原卷版） 目录 一、题型一：判断三边能否构成直角三角形，难度三星，10题 1 二、题型二：图形上与已知两点构成直角三角形的点，难度四星，10题 3 三、题型三：在网格中判断直角三角形，难度三星，10题 6 四、题型四：利用勾股定理的逆定理求解，难度三星，10题 9 五、题型五：勾股定理的逆定理，难度三星，10题 11 六、题型六：勾股定理的逆定理拓展问题，难度四星，10题 14 一、题型一：判断三边能否构成直角三角形，难度三星，10题 1．（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）下列各组数中，以，，为边长的三角形不是直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（23-24八年级·四川成都·期末）能判断是直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D．， 3．（23-24八年级·四川成都·期末）的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图，点是正方形内一点；点到点A，B和的距离分别为和．是等腰直角三角形，连接，延长与相交于点． (1)求证：． (2)求的大小． (3)求正方形的边长． 5．（23-24八年级·江苏淮安·阶段练习）如图，在中，D是的中点，交于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．（22-23八年级·四川遂宁·期末）如图，台风“海葵”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．    (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 7．（21-22八年级下·四川德阳·阶段练习）若的三边长a、b、c 满足 (1)求证：是直角三角形； (2)求其斜边上的高. 8．（22-23八年级·贵州毕节·期末）如图，在中，点B在边上，连接，已知． (1)求证：； (2)求和的长． 9．（22-23八年级·四川达州·阶段练习）若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状． 10．（23-24八年级·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，． (1)如图①，若，过点作交轴于点，求点的坐标； (2)如图②，若点在轴正半轴上运动，且，过点作交轴于点，连接，当时，求的度数． (3)如图③，若是线段上的一个动点，点在内部，，，连结，设，求的面积关于的解析式． 二、题型二：图形上与已知两点构成直角三角形的点，难度四星，10题 11．（2022·河北承德·二模）如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 12．（20-21八年级·江西九江·期末）已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ． 13．（2021·浙江绍兴·一模）同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个． 14．（20-21八年级·浙江·期末）如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当 s时，是等腰三角形；当 s时，是直角三角形． 15．（20-21八年级·浙江·期末）如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为 ． 16．（20-21八年级·浙江湖州·期末）如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为 ． 17．（21-22八年级·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF． (1)求直线AB的函数表达式； (2)当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积； (3)是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 18．（2020八年级·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a，0)点，B(0，b)，且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P在