专题09 相交线与平行线期中综合练（典型题，三大题型，45题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

专题09 相交线与平行线期中综合练（典型题，三大题型，45题） 目录 一、题型一：相交线相关，难度三星，15题 1 二、题型二：平行线的判定，难度三星，15题 6 三、题型三：平行线的性质，难度三星，15题 10 一、题型一：相交线相关，难度三星，15题 1．如图所示，D是直线上一点，，，则下列结论中错误的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与相等 D．平分 2．如图，于点，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论： ①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．如图，直线相交于点比大，则 °．    5．如图，直线相交于点O，平分，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 6．如图，已知三个点A，B，C．请按下列语句画出图形． (1)画射线． (2)画直线． (3)在直线上找一点D，连结，使线段最短． 7．如图，点在直线上，，射线在内部．    (1)如图1，当时，用量角器画出射线，则度数为 °； (2)如图2，当时，，画出相应图形，求度数． 8．如图，点A在射线上，，若将绕点O按照顺时针旋转至处，则点的位置可以用表示，如图在射线上截取，接着将线段绕点O顺时针旋转至如图处，若点的位置可以表示为，则 ． 9．综合与探究 【提出问题】小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，请作一个，使与互余（），即． 【动手操作】小明是这样思考的：如图2所示，若射线在的内部，则，所以射线在的外部；然后通过构造直角，找到的余角，如图3所示；进而分析要使与互余，只需． 因此，小明找到了解决问题的方法：过点O作射线的垂线，利用量角器作出的平分线，这样就得到与互余．请你帮助小明完成下列推理说明： （1）已知：如图3，，射线平分．请说明与互余． 解：理由：因为射线平分（已知）， 所以______（角平分线的定义）， 由于，即______， 所以（______），即与互余． （2）【类比操作】如图4，若，参考小明的画法，请在图4中作出一个，使与互补（），并直接写出的度数． （3）【拓展延伸】如图5，已知，若与互补，射线平分，射线平分．请根据题意，补全图形，并求的度数． 10．如图，直线与相交于点O，射线在的内部，． (1)如图1，当时，请写出与互余的角，并说明理由； (2)如图2，若平分，求的度数． 11．如图，直线、相交于点O，平分， 且比大，求的度数．    12．如图，射线，在的内部，，平分． (1)当时，求的度数． (2)若，求的度数． 13．如图，直线和相交于点O，于点O，射线平分，．求的度数．    14．如图，O为直线上一点，，是的平分线，是的平分线．    (1)求的度数； (2)求证：． (3)若画出的反向延长线，则图中共有 对对顶角． 15．如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，、是三角板的两条直角边，射线是的平分线． (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数； (3)当时，则__________（用含的式子表示）． 二、题型二：平行线的判定，难度三星，15题 16．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 17．如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是(    )    A． B． C．若，则 D．若，则 18．如图，点E在的延长线上，则下列条件中不能判定的是（　　）    A． B． C． D． 19．如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（  ）度    A． B． C． D． 20．如图所示，下列条件中，能判断的是（      ）    A． B． C． D． 21．如图，、分别在和内部，若，则下列条件中，不能判定的是（    ）    A． B．且 C．且 D． 22．如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 ．（只填序号） 23．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个． 24．如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？为什么？ 注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式； 解：（1），理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴ （       ）， ∴ （       ）． （2）与的位置关系是： ． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴ ， ∴ （       ）． 25．如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F． (1)若的周长为12，的周长4，求的长； (2)若，证明：．