专题09 代数方程期中压轴题综合练（五大题型，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

专题09 代数方程期中压轴题综合练（五大题型，30题） 一、单选题 1．若关于x的分式方程＝3＋的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解是奇数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 4．若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为,则符合条件的所有整数a的和为( ) A．10 B．12 C．14 D．16 5．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．8 B．10 C．16 D．18 二、填空题 6．随着期末考试来临，李勇同学原计划延时服务期间复习语文、数学、英语的时间为，班主任李老师提醒要学科均衡，补短板．他便将数学复习时间的分给了语文和英语，调整后语文和英语的复习时间之比为．李勇同学非常刻苦，实际复习时还挤出部分休息时间分给了三个学科，其中分给了语文，余下的分别分给数学和英语，这样语文的总复习时间与三科总复习时间比为．若李勇同学最终希望使数学与英语总复习时间比为，那么数学的总复习时间与最后三科总复习时间之比为 ． 7．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 8．某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售（礼盒的售价即是三种水果的价格之和）．其中苹果、橘子、车厘子进价之比为；苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高；每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为．年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，由于存放较久，三种水果都降价．降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的、、．把剩下的礼盒按照降价后的方式全部售完后，年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为；则这批水果最后的总利润率为 ． 9．若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件所有整数的积为 ． 10．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 ． 11．若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 12．若＝0，则x＝ ． 三、解答题 13．阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则x＝m或x＝n．又因为＝＝x+﹣（m+n），所以关于x的方程x+＝m+n的解为x1＝m，x2＝n． （1）理解应用：方程x+＝2+的解为：x1＝ ，x2＝ ； （2）拓展提升：若关于x的方程x+＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值． 14．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，若甲玩具售价40元，乙玩具售价20元，当玩具售完后，要使利润最大，应怎样进货？ （3）在（2）的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m元（8＜m＜12），当玩具售完后，要使利润最大，对甲玩具应怎样进货？ 15．已知，关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值． 16．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E为y轴负半轴上一点，且． (1)求直线AE的解析式； (2)如图2，直线交直线AB于点M，交直线AE于点N，当时，求m的值； (3)点P为直线AE上一点，若，请直接写出点P的坐标：______． 17．已知一次函数的图象交轴和轴于点和；另一个一次函数的图象交轴和轴于点和，且两个函数的图象交于点 (1)当，为何值时，和的图象重合； (2)当，且在时，则成立，求的取值范围； (3)当的面积为时，求线段的长． 18．仔细观察下面的变形规律：，，，……解答下面的问题： (1)总结规律：已知为正整数，请将和写成上面式子的形式； (2)类比发现： 计算与的结果； (3)知识迁移：解关于（为正整数）的分式方程： ； (4)规律应用：化简． 19． 两港之间的距离为千米． (1)若从港口到 港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快千米时， 顺流所用时间比逆流少用小时，求水流的速度； (2)