8.1 二元一次方程组 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

►第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 ■重点01 二元一次方程的判定 【例题】（2023秋•金凤区校级期末）下列方程是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可． 【解答】解：．，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； ．，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； ．，含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； ．是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：． 解法揭秘 一个方程是二元一次方程必须满足： （1）等号两边的式子都是整式； （2）有且只有两个未知数； （3）含有未知数的项的次数都是1． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•五华县期末）下列各方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【闯关2】　（2023秋•成都期末）下列是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【闯关3】　（2023秋•凤翔区期末）方程，，，，中，是二元一次方程的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【闯关4】　（2023春•桥西区校级期中）下列是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【闯关5】　（2023春•泉州期末）下列方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． ■重点02 二元一次方程组的判定 【例题】（2023春•咸安区校级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可． 【解答】解：、该方程组中共有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； 、该方程组不是整式方程组，故本选项错误； 、该方程组中第一个方程的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确． 故选：． 解法揭秘 一个二元一次方程组应同时满足以下两点： （1）两个方程都是一次方程； （2）方程组中共含有两个未知数． 闯关演练 【闯关6】　（2023秋•北碚区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【闯关7】　（2023秋•东明县期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【闯关8】　（2023春•前郭县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【闯关9】　（2023春•伊通县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【闯关10】　（2023秋•城关区校级月考）下列方程组是二元一次方程组的有　　 ①； ②； ③； ④； ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ■重点03 二元一次方程（组）的解 【例题】（2023秋•民乐县校级期末）若是方程的一个解，则的值是　　 A． B．4 C．2 D． 【答案】 【分析】将所给的解代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【解答】解：是方程的一个解， ， 解得， 故选：． 解法揭秘 检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•岑溪市期末）已知是二元一次方程的一组解，则的值为　　 A． B．1 C． D．2 【闯关12】　（2023秋•郓城县期末）已知是二元一次方程的一组解，则的值是　　 A． B． C． D． 【闯关13】　（2023秋•莲池区期末）已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为　　 A． B．1 C． D． 【闯关14】　（2023秋•苍梧县期末）下列哪对，的值是二元一次方程的解　　 A． B． C． D． 【闯关15】　（2023秋•城关区校级期末）已知是方程的一个解，那么的值是　　 A．3 B．1 C． D． ■难点01 二元一次方程的特殊解 【例题】（2023•西山区校级开学）二元一次方程的正整数解有　　 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】 【分析】用含的式子表示出，求出所有的正整数解即可得出答案． 【解答】解：由得：， 当时，； 当时，； 当时，； 二元一次方程的正整数解有3组， 故选：． 解法揭秘 求二元一次方程的整数解的方法： （1）首先用一个未知数表示另一个未知数，如y=10-2x； （2）给定x一个值，求出y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解； （3）根据题意对未知数x、y进行限制，确定x的可能取值，进而确定二元一次方程所有的特殊解．