2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训课件投影规律在实际问题中的应用

专题特训　投影规律在实际问题中的应用 类型一　利用平行投影解决实际问题 1. ★甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米.当地中午12时，物高与影长的比是1∶. （1） 如图①，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 　16　⁠米. 16 1 2 3 4 5 6 （第1题） （2） 当地下午2时，物高与影长的比是1∶2.如图②，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长. 1 2 3 4 5 6 解：如图②，过点E作EF⊥AB于点F，则在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD＝16米.∵ 物高与影长的比是1∶2，∴ ＝，则AF＝EF＝8米.∴ 易得DE＝FB＝（16－8）米.∴ 落在乙楼上的影子DE的长为（16－8）米. （第1题） 1 2 3 4 5 6 2. 如图①所示为某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.如图②所示为根据住户的要求设计的垂直于墙面AC的遮阳篷CD. 1 2 3 4 5 6 已知夏至当天的太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角最大（∠ADC＝77.44°），冬至当天的太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角最小（∠BDC＝30.56°），窗户AB的高度为2m.求CD的长（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）. 1 2 3 4 5 6 解：设CD＝xm.在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴ AC＝CD·tan∠ADC≈4.49xm.在Rt△BDC中，tan∠BDC＝，∴ BC＝CD·tan∠BDC≈0.59xm.∵ AB＝2m，∴ 4.49x－0.59x＝2，解得x≈0.5.∴ CD的长约为0.5m. 1 2 3 4 5 6 类型二　利用中心投影解决实际问题 3. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影长BC是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得HB＝6m. 1 2 3 4 5 6 （1） 请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G. 解：（1） 如图所示. 1 2 3 4 5 6 （2） 求路灯灯泡的垂直高度GH. 解：（2） 根据题意，得AB∥GH，即△ABC∽△GHC，∴ ＝. ∵ BC＝3m，HC＝6＋3＝9（m），AB＝1.6m，∴ GH＝4.8m.∴ 路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m. 1 2 3 4 5 6 （3） 如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH的中点B1处时，其影长为B1C1；当小明继续走剩下路程的到点B2处时，其影长为B2C2；当小明继续走剩下路程的到点B3处时，其影长为B3C3……按此规律继续走下去，当小明继续走剩下路程的到点Bn处时，其影长BnCn为 　⁠​ 　⁠m（直接用含n的代数式表示）. ⁠​ 1 2 3 4 5 6 4. 小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD＝4.在距离水平桌面高为6的地方有一点光源P（PP'垂直于水平桌面，且PP'＝6），圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处（即点B处），点A的投影为点A'.已知点A'，B，C，P'在同一条直线上，求点A'到CD的距离. （第4题） 1 2 3 4 5 6 （第4题） 解：根据题意，得△A'PB∽△APD.由相似三角形对应边上的高的比等于相似比，得＝，即＝.∴ A'B＝9.∴ 易得点A'到CD的距离为A'B＋BC＝A'B＋AD＝9＋3＝12. 1 2 3 4 5 6 5. 如图所示为某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为12m，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为21m，从D，E两点测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度. 1 2 3 4 5 6 解：如图，过点B作BF⊥CE于点F，过点A作AG⊥BF于点G，则易得四边形ACFG为矩形.∴ FG＝AC＝12m，∠CAG＝90°.由题意，得tanβ＝＝.设BF＝3xm，则EF＝4xm.∵ 在Rt△BDF中，tan∠BDF＝＝tanα＝6，∴ DF＝＝xm. （第5题答案） （第5题答案） 1 2 3 4 5 6 ∵ DE＝21m，∴ x＋4x＝21，解得x＝.∴ BF＝14m.∴ BG＝BF－GF＝2m.∵ ∠BAC＝120°，∴ ∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－9