精品解析：浙江省杭州汽车高级技工学校2023-2024学年中职高二上学期期末数学试卷（A卷）

杭州汽车高级技工学校 2023/2024学年第1学期《 数学三 》期末试卷（A卷） 一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分） 1. 若，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列说法正确的是（     ） A. 零向量没有大小，没有方向 B. 零向量是唯一没有方向的向量 C. 零向量的长度为0 D. 任意两个单位向量方向相同 3. （　　） A. B. 0 C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 16 5 若向量，则（　　） A. 3 B. C. D. 1 6. 已知，，且，则（　　） A. 6 B. C. D. 7. 已知向量，若，则实数 （     ） A. B. C. D. 8. 下列各数中是数列中的某一项的是（　　） A. B. C. 1000 D. 923 9. 数列满足，且，则（ ） A. 15 B. 255 C. 16 D. 30 10. 已知等比数列中，，，则数列的公比是（　　） A. B. 2 C. D. 11. 已知数列的首项，且，则该数列的第3项是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 某商品经过三次降价，每次降幅均为，若现价为a，则原价为（　　） A. B. C. D. 13. 若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法 A. 576 B. 18 C. 26 D. 60 14. 将3封信投入4个邮筒，不同投法总数为（　　） A. 12 B. 81 C. 14 D. 64 15. 若，则n＝（　　） A. 9 B. 5 C. 9或5 D. 以上都不对 16. 在的展开式中，各项的系数之和为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2 17. 的二项展开式的第4项为（　　） A. B. C. 70 D. 18 （　　） A. B. C. D. 19. 已知，则等于（　　） A. B. C. D. 20. 已知，则cos2α＝（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 21. 已知，，若，则y值为 _____． 22. 已知点，，则向量___________． 23. 已知平面向量，则_______. 24. 若向量，，则向量的坐标是 ____． 25. 在等比数列中，若，，，则项数 _____． 26. 若2，，，，9成等差数列，则______． 27. 将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若A、B、C均互不相邻，则不同的排法有 ________种．（用数字作答） 28. 从某艺术职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者参加某公益演出，其中至少有一位老师的选法种数为 _______． 29. _______ 30. sin15°cos15°＝______. 三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分） 31. 已知，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州汽车高级技工学校 2023/2024学年第1学期《 数学三 》期末试卷（A卷） 一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分） 1. 若，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则，不一定有，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2. 下列说法正确的是（     ） A. 零向量没有大小，没有方向 B. 零向量是唯一没有方向的向量 C. 零向量的长度为0 D 任意两个单位向量方向相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据零向量和单位向量的概念求解. 【详解】零向量有大小，有方向，故A、B错误； 其长度为0，方向不确定，故C正确； 任意两个单位向量长度相同，方向无法判断，故D错误. 故选:C. 3. （　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算可求解. 【详解】. 故选：C 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由向量内积的公式代入求解即可. 【详解】因为， 由向量内积可得， . 故选:A. 5. 若向量，则（　　） A. 3 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量模的坐标表示可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：