2.1.2 两条直线的位置关系——垂线 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系 第2课时 垂线 七年级下 北师版 两条直线的位置关系 利用同位角判定两条 直线平行 相交线与平行线 对顶角、补角和余角 平行线的性质 平行线的性质 用尺规作角 探索直线平行的条件 垂线 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 平行线性质与判定的 综合运用 1. 掌握垂直的概念,能根据垂直求出角的度数. 2. 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段 . 3. 掌握垂线、垂线段的性质,并会利用所学知识进行简单的推理. 学习目标 难点 重点 同一平面内的两条直线的位置有几种情况? 平行 相交 如果变成这种位置呢? 学前准备 a b 平行记作“∥” 读“平行于” “直线a平行于直线b”记作:a∥b 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直. A B C D O 垂足 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,两条直线的交点叫做垂足. 任务一:垂直的概念及运算(指向目标1) 注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 注意:垂直是相交的一种特殊情况. ①记作:AB⊥CD(或 CD⊥AB ) A B C D O l m 垂足 ②可记作:l⊥m(或 m⊥l )垂足为O. 用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. 垂足为O. 任务一:垂直的概念及运算(指向目标1) 垂直的表示法: A B C D O 任务一:垂直的概念及运算(指向目标1) (性质)符号语言: ∵∠AOD=90 (已知), ∴AB⊥CD(垂直的定义). 垂线的判定及性质: ∵AB⊥CD(已知), ∴∠AOD=90 (垂直的定义). (判定)符号语言: 典例精析 例1.如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20 ,求∠NOC和∠AOM的度数. 解:∵∠BOE=∠NOE=20 ∴∠BON=∠BOE+∠NOE=40 , ∴∠NOC=180 -∠BON=180 -40 =140 , ∠MOC=∠BON=40 .(对顶角相等) ∵AO⊥BC, ∴∠AOC=90 , ∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90 -40 =50 , 综上∠NOC=140 ,∠AOM=50 . 生活中处处充满着垂直 (1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? 任务二:会用三角尺过一点画已知直线的垂线、垂线段 (指向目标2) (2)如果只有直尺,你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗? 任务二:会用三角尺过一点画已知直线的垂线、垂线段 (指向目标2) (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗?试试看吧! 任务二:会用三角尺过一点画已知直线的垂线、垂线段 (指向目标2) 这样呢? 任务二:会用三角尺过一点画已知直线的垂线、垂线段 (指向目标2) 问题: (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条? (2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? (3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 任务二:会用三角尺过一点画已知直线的垂线、垂线段 (指向目标2) 探索&交流 垂线的画法:经过一点(已知直线上或直线外),画已知直线的垂线,步骤如下: (1)靠线:让直角三角板的一条直角边与已知直线重合; (2)过点:沿直线移动,使直角三角板的另一条直角边经过已知点; (3)画线:沿直角边画线,则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线.如图 问题1:这样画 l 的垂线可以画几条? 1.放 l O 如图,已知直线 l,画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … 问题2:如图,点 A 在直线 l 上,过点 A 画直线 l 的垂线,你能画出多少条? A l . A l . 如果点 A 在直线 l 外呢? 1.放 2.靠 3.画 O 同理: 都只能画一条垂线 在同一平面内,经过一点 (已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线, 即: 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外; 2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”强调唯一性. 垂线段的性质 C D E 1. 线段 AB, AC, AD , AE 中谁最短? 2. 你能用一句话表示这个结论吗? 说一说: 如图,从 A 点向已知直线 l 引一条垂直的线段 AD(即点 A 到直线 l 的垂线段)和几条不垂直的线段 AB,AC,AE. B l A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 特别规定: B l A 如图,点 A 到直线 l 的距离是什么? 是垂线段 AB 的长 点到直线的距离 1