2.1 .1两条直线的位置关系课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2.1　两条直线的位置关系 （第1课时） 1.理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质；（重点） 2.理解补角与余角的概念，掌握对补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.（难点） 学习目标 温故知新 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ c d a b 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种． 动手画一画、看一看、说一说两条直线的位置关系． 探究新知 2024/3/23 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． a b c d 新知精讲 2024/3/23 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 新知精讲 2024/3/23 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　如图所示，是一把剪子的示意图，∠1和∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2的大小关系还保持不变吗？你有何结论？ O B A C D 1 2 3 4 提示：从角的定义入手分析． 任务一：对顶角定义及性质（指向目标1） 探究新知 2024/3/23 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　直线AB与CD相交于点 O，∠1与∠2有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． O B A C D 1 2 3 4 对顶角定义：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 特点： 1.有公共顶点； 2.两边互为反向延长线； 3.对顶角是成对出现的。 任务一：对顶角定义及性质（指向目标1） 新知精讲 猜想：对顶角的大小有什么关系？ ∠1＝∠2，∠3＝∠4． O B A C D 1 2 3 4 对顶角的性质：对顶角相等． 任务一：对顶角定义及性质（指向目标1） 探究新知 2024/3/23 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） C 即时评价1 例2 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°. ∠BOC＝110°，求∠2 的度数. 解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， ∴∠2＝70° (等量代换). 注意：隐含条件“对顶角相等”. 即时评价1 3. 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A B O C D 你能想到几种方法？ 即时评价1 任务二：补角与余角定义及性质（指向目标2） 你能说出下图中，∠1与∠3、 ∠2与 ∠4有怎样的数量关系？与同伴交流一下！ ∠1+ ∠3=180° ∠3+ ∠4=180° ∠1+ ∠2=90° ∠2+ ∠4=90° 互为补角（互补） 互为余角（互余） 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角． 若∠1＋∠2＝180°， 则∠1与∠2互为补角， 其中∠1是∠2的补角， ∠2也是∠1的补角． 1 2 新知精讲 2024/3/23 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角． 若∠1＋∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角， 其中∠1是∠2的余角， ∠2也是∠1的余角． 1 2 新知精讲 2024/3/23 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角. A B C D O 1 2 3 4 邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°. 余 补 新知精讲 2024/3/23 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 例2.下列说法正确的有 ________（填序号） ①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°. ②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角. ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补. ①② 即时评价2 　　如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2． 图1 图2 即时评价2 　　将图 1 简化为图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2． 探究新知