6.1 平面向量的概念 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6．1　平面向量的概念　 必备知识基础练 1．(多选)在下列说法中正确的有(　　) A．在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量 B．温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量 C．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量 D．平面上的数轴都是向量 2．下列说法错误的是(　　) A．若a＝0，则|a|＝0 B．零向量与任一向量平行 C．零向量是没有方向的 D．若两个相等的向量起点相同，则终点必相同 3．已知下列命题： ①若|a|＝0，则a为零向量；②若a∥b，则|a|＝|b|；③共线的单位向量是相等向量；④两个有共同起点，而且相等的向量，其终点必相同．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列命题中正确的有(　　) A．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 B．共线的向量，若始点不同，则终点一定不同 C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D．若|a|>|b|，则a>b 5. 如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　) A．＝ B．||＝|| C．＞ D．＜ 6．(多选)以下说法正确的是(　　) A．两个相等向量的模相等 B．平行向量方向相同 C．若a和b都是单位向量，则a＝b D．平行向量一定是共线向量 7．在如图所示的向量a，b，c，d，e中(小正方形的边长为1)，判断是否存在下列关系的向量： (1)是共线向量的有________； (2)模相等的向量有________． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是________． 关键能力综合练　 1．下列命题正确的是(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．向量与向量的长度相等 C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D．若|a|＝7，|b|＝3，则a>b 2．“b∥a”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　) A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 4．设点O是正△ABC的中心，则、、是(　　) A．相等向量 B．共起点的向量 C．共线向量 D．模相等的向量 5．(多选)如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 6. (多选)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是(　　) A．||＝|| B．与共线 C．与共线 D．＝ 7．四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形ABCD是________(填四边形ABCD的形状). 8．已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则与的关系为________．(用文字叙述) 9. O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中： (1)分别找出与，相等的向量； (2)找出与共线的向量； (3)找出与模相等的向量； (4)向量与是否相等？ 10. 如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个； (2)与方向相同且模为3的向量共有几个． 核心素养升级练　 1．若a，b为非零向量，则“＝”是“a，b共线”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．中国象棋中规定：马走“日”字．中国象棋的部分棋盘如图所示(示意图)，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或表示马走了“一步”．试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况． 3. 如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{|M，N∈S，且M，N不重合}，试求集合T中元素的个数． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：AC 解析：既有大小，又有方向的量统称为向量，结合向量的定义可知仅有BD错误，结合向量的概念以及共线向量的定义可知AC正确，故选AC. 2．答案：C 解析：对A，零向量的模长为0，故A正确；对B，零向量与任一向量平行，故B正确；对C，零向量的方向是任意的，故C错误；对D，相等向量若起点相同则终点相同，D正确；故选C. 3． 答案：B 解析：①正确；②错误；③共线的单位向量模相等，但方向有可能相同，也有可能相反，故③错误；④正确． 4．答案：C 解析　温度没有方向，所以不是向量，故A错；由共线向量的定义可知，共线的向量，始点不同