2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训课件 解直角三角形应用几种常见类型

专题特训　解直角三角形应用几种常见类型 类型一　“单直角”型 1. （2022·台州）如图①，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图②所示.梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地的竖直高度BC（结果精确到0.1m，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）. 解：在Rt△ABC中，AB＝3m，∠BAC＝75°， sin∠BAC＝sin75°＝＝≈0.97， ∴ BC≈2.9m.∴ 梯子顶部离地的竖直高度BC约为2.9m. 类型二　“背靠背”型 2. （2021·西宁）如图①所示为某斜拉式大桥，某数学兴趣小组的同学利用课余时间按照如图②所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝260米. （第2题） （1） 过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（结果精确到1m，参考数据：≈1.7）. 解：（1） ∵ CD⊥AB，∴ ∠ADC＝∠BDC＝90°.设CD＝x米.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴ tan30°＝，即＝.∴ AD＝x米.在Rt△BDC中，∠B＝45°，∴ BD＝CD＝x米.∵ AB＝AD＋BD，∴ x＋x＝260，解得x＝130（－1）≈91.∴ CD的长约为91米. （2） 若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米的造价为800元，则斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？ 解：（2） 在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴ AC＝2CD＝182米. ∵ LED节能灯带每米的造价为800元，∴ 800×182＝145600（元）.∴ 斜拉链条AC上灯带的总造价约是145600元. 类型三　“母子”型 3. （2022·朝阳）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）.如图，该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一条直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m.求旗杆顶端A到地面的距离（即AB的高度，结果精确到1m，参考数据：≈1.7）. 解：如图，延长DF交AB于点G.由题意，得DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°.设AG＝xm.在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴ FG＝＝xm.∴ DG＝DF＋FG＝（x＋8）m.在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，∴ tan30°＝＝＝.∴ x＝4＋4.经检验，x＝4＋4是原方程的解.∴ AG＝（4＋4）m.∴ AB＝AG＋BG＝4＋4＋1.2≈12（m），即旗杆顶端A到地面的距离约为12m. 类型四　“拥抱”型 4. （2022·绥化）如图，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得∠DAC＝30°，向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得∠EBC＝48°，仪器高度忽略不计.求广告牌ED的高度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732，sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111）. （第4题） 解：在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，AC＝30m，∴ CD＝AC·tan30°＝30×＝10（m）.∵ AB＝10m，∴ BC＝AC－AB＝20m.在Rt△BCE中，∠EBC＝48°，∴ EC＝BC·tan48°≈20×1.111＝22.22（m）.∴ DE＝EC－DC＝22.22－10≈4.9（m）.∴ 广告牌ED的高度约为4.9m. 类型五　“牵手”型 5. （2022·株洲）如图①，某登山运动爱好者由山坡Ⅰ的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡Ⅱ的山顶点B处.如图②，将直线l视为水平面，山坡Ⅰ的坡角∠ACM＝30°，其高度AM为0.6千米，山坡Ⅱ的坡度i＝1∶1，BN⊥l于点N，且CN＝千米.求： （第5题） （1） ∠ACB的度数. 解：（1） ∵ 山坡Ⅱ的坡度i＝1∶1，∴ CN＝BN. ∴ ∠BCN＝45°. ∴ ∠ACB＝180°－30°－45°＝105°. （2） 在此过程中该登山运动爱好者走过的路程. 解：（2） 在Rt△ACM中，∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，AM＝0.6千米，∴ AC＝2AM＝1.2千米.在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，CN＝千米，∴ BC＝＝2千米.∴ 该登山运动爱好者走过的路程为1.2＋2＝3.2（千米）. （第5题） 类型六　“多直角”型 6. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔.如图，小军为了知道发射塔PQ的高度，从地面上的一点A处测得发射塔顶端点P的仰角是45°，向前走60m到达点B，测得点P的仰角是60°，测