2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件 相 似 形

　相 似 形 ⁠ ⁠ 考点一　比例的性质 典例1　已知＝＝≠0，则的值为 　　　　⁠.  思路导引　可以根据比例的性质，用含a的代数式表示b，c，再利用分式的性质约分可得答案.或者设比值，将a，b，c用设的比值表示，再利用分式的性质约分得结果.或者直接利用等比性质、合比性质进行解决. 规范解答　方法1：（比例基本性质法）由＝，得c＝a.由＝，得b＝a. ∴ ＝＝＝. 方法2：（设比值法）设＝＝＝k，则a＝6k，b＝5k，c＝4k.∴ ＝＝. 方法3：（等比性质法）由＝＝，得＝，∴ ＝＝. 方法4：（合比性质法）由＝，得＝，则＝＝.由＝，得＝， ∴ ＝·＝×＝. 方法归纳 用“k”值法求比例的值的方法 在解决等比问题时，引入“k”值求解是解答这类问题的一般方法，用这种方法求值的一般步骤如下：先设已知比例式中的一份为“k”，然后根据已知条件中各字母在比例中的份数，用含“k”的代数式分别表示它们，最后把需求值的 代数式中的字母全部转化成含“k”的代数式进行计算. ⁠ 1. 已知三条线段长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段能成比例，则这条新线段长不可能是（　C　） A. 1 B. 9 C. 20 D. 16 2. （2022·合肥肥西期末）若＝，则的值为 　　⁠.  3. 已知＝＝＝x，求x的值. 解：若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c，b＋c＝－a，c＋a＝－b. 此时，x＝＝＝－1. 若a＋b＋c≠0，则x＝＝＝＝＝2. 综上所述，x的值为－1或2. C 　 考点二　相似三角形的判定和性质 典例2　（2022·杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，且＝. （典例2图） （1） 若AB＝8，求线段AD的长. （2） 若△ADE的面积为1，求▱BFED的面积. 思路导引　（1）证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边的比相等列式可解答.（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得△ABC的面积为16，同理可得△EFC的面积为9，根据面积差可得答案. 规范解答　（1） ∵ 四边形BFED是平行四边形， ∴ DE∥BF.∴ DE∥BC. ∴ △ADE∽△ABC. ∴ ＝＝. ∵ AB＝8， ∴ AD＝2. （2） 由（1），知△ADE∽△ABC，∴ ＝＝＝. ∵ △ADE的面积为1，∴ △ABC的面积为16. ∵ 四边形BFED是平行四边形，∴ DE＝BF，EF∥AB.∴ △EFC∽△ABC. ∵ ＝，∴ ＝.∴ ＝. ∴ ＝＝＝. ∴ △EFC的面积为9. ∴ S▱BFED＝S△ABC－S△EFC－S△ADE＝16－9－1＝6. 方法归纳 利用三角形相似求有关面积问题的策略 由线段的比求面积的比，或由面积的比求线段的比时，应分两种情况：（1） 这两个三角形相似（或可以转化为相似三角形），则面积的比等于相似比的平方；（2） 这两个三角形不相似，则可以寻找它们的底与高之间的关系，看是否同底（或等底）或同高（或等高）. ⁠ 4. （2022·合肥期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝15.求AD的长及四边形BDEF的周长. （第4题） 解：∵ AE＝2CE，∴ AC＝AE＋CE＝2CE＋CE＝3CE.∴ ＝＝. ∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC.∴ ＝＝＝.∴ AD＝AB，DE＝BC. ∵ AB＝12，BC＝15，∴ AD＝8，DE＝10.∴ BD＝AB－AD＝12－8＝4. ∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ 四边形BDEF是平行四边形. ∴ 四边形BDEF的周长是2（DE＋BD）＝2×（10＋4）＝28. ∴ AD的长为8，四边形BDEF的周长是28. 5. （2021·玉林）如图，在△ABC中，点D在AC上，DE∥BC，DF∥AB. （1） 求证：△DFC∽△AED. 解：（1） ∵ DF∥AB，DE∥BC，∴ ∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∠DCF＝∠ADE.∴ ∠DFC＝∠AED. ∴ △DFC∽△AED. （第5题） （2） 若CD＝AC，求的值. 解：（2） ∵ CD＝AC，∴ ＝.由（1），知△DFC∽△AED，∴ ＝＝＝. 考点三　位似图形 典例3　如图①，在正方形网格内（每个小正方形的边长均为1），△ABC与△A1B1C1是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上. （典例3图①） （1） 画出位似中心M，并写出点M的坐标. （2） 求出△ABC与△A1B1C1的相似比. （3） 以坐标原点O为位似中心，在网格内再画一个△A2B2C2， 使它与△ABC的相似比为2∶1.若点P（－a，b）在AC上， 求点P的对应点P'的坐标. 思路导引　（1） 连接A1A