精品解析：2024年广东省茂名市博雅中学中考一模数学试题

春季学期初三数学（一） 答题注意事项： 1．本试卷一共25道题，答卷时间120分钟； 2．所有试题在答题卡上作答，在试卷作答无效； 3．所有试题在答题框内作答，超出答题框否则无效； 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2024 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ） A. 小明 B. 小华 C. 小亮 D. 小雨 7. 如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足( ) A. a＜0 B. a≤1 C. a＞－1 D. a＜－1 8. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于，直线从点出发，沿方向以的速度向点运动，当直线经过点时停止运动，分别与、（）相交于点，，若运动过程中的面积是（），直线的运动时间是（s），则与之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11 分解因式：___________． 12. 计算：______． 13. 若式子有意义，则的取值范围是______． 14. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______． 15. 若单项式的与是同类项，则______． 16. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）． （1）小红的爸爸被分到组的概率是______； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 21. 如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接． （1）求证：四边形矩形； （2）若，求的长． 22. 应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台． （1）求甲、乙两种书柜进价； （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）求证：∠ADC=∠AOF； （2）若sinC=，BD=8，求EF长． 24. 如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点． （1）求二次函数的解析式． （2）在第一象限的抛物线上求点P，使得最大． （3）点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标． 25. 在中，．将绕点A顺时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． （1）如图1，求证：； （2）当时， ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，连接，延长交于点F，判断F是否为线段的中点，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有