精品解析：重庆市渝北实验中学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷

重庆市渝北实验中学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 4. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 15 B. 16 C. 9 D. 18 5. 估计的值在（　　） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 6. 有黑白两种颜色的正五边形图案所示的规律拼成若干个图案，那么第⑧个图案中有白色地砖（　　） A. 17块 B. 20块 C. 23块 D. 26块 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是步，则列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①； ②若，则； ③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：， ④当时，一定成立（n为正整数）． ⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值； 以上结论正确的个数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11 计算：_____． 12. 如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是_____． 13. 一个袋中有个白球，个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到个白球和个蓝球的概率是 _____． 14. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为_____． 15. 如图，在矩形中，，，以D为圆心，以长为半径画弧，以C为圆心，以长为半径画弧，两弧恰好交于上的点E处，则阴影部分的面积为______． 16. 若关于的一元一次不等式组有且仅有个奇数解，且关于的分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数的值之和为_____． 17. 如图，将矩形 沿折叠，使落在边点处，过作交于点，连接，若，，则的长为_______． 18. 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则_____．在此条件下，若为整数，则满足条件的M的最大值为_____． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）． 已知：在四边形中，，，平分，平分． 求证：． 证明：∵平分， ∴______， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ，，______ ______， ∴， ∴______， 同理可得：， ∴． 小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条